Giải phương trình:
a) (x+6)4 + (x+8)4 = 272
b) (5-x)4 + (2-x)4 = 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
10 tháng 11 2019
Cho bạn kết quả phân tích thôi, tự phân tích nha:D
a) \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(x+10\right)\left(x^2+14x+64\right)=0\)
b)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x^2-7x+26\right)=0\)
10 tháng 11 2019
Dạng này thì em : \(\frac{6+8}{2}=7\).
Đặt x + 7 =t
=> Phương trình ban đầu trở thành: \(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)
<=> \(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=272\)
<=> \(2t^4+12t^2+2=272\)
<=> \(t^4+6t^2-135=0\)
<=> \(t^4+6t^2+9=144\)
<=> \(\left(t^2+3\right)^2=12^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=12\\t^2+3=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=9\left(tm\right)\\t^2=-15\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm3\)
Với t = 3 có: x + 7 = 3 <=> x =-4
Với t = -3 có: x +7 =-3 <=> x = -10
b) pt \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)<=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)
Tương tự: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)
Đặt: \(x-\frac{7}{2}=t\)
pt trở thành: \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)
<=> ....
Làm thử tiếp nha.
Chú ý công thức : \(\left(a\pm b\right)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4\)
TN
0
4 tháng 4 2020
Đặt x+7=tx+7=t , khi đó:
(t−1)4+(t+1)4=272(t-1)4+(t+1)4=272
⇔(t2−2t+1)2+(t2+2t+1)2=272⇔(t2-2t+1)2+(t2+2t+1)2=272
⇔(t2+1)2−4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272⇔(t2+1)2-4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272
⇔2(t2+1)2+8t2=272⇔2(t2+1)2+8t2=272
⇔t4+2t2+1+4t2=136⇔t4+2t2+1+4t2=136
⇔t4+6t2−135=0⇔t4+6t2-135=0
⇔t4−9t2+15t2−135=0⇔t4-9t2+15t2-135=0
⇔t2(t2−9)+15(t2−9)=0⇔t2(t2-9)+15(t2-9)=0
⇔(t2−9)(t2+15)=0⇔(t2-9)(t2+15)=0
Vì t2+15 ≥15∀tt2+15 ≥15∀t
⇔t=±3⇔t=±3
* Với t=3t=3 , ta có: x+7=3x+7=3 ⇔x=−4⇔x=-4
* Với t=−3t=-3 , ta có: x+7=−3x+7=-3 ⇔x=−10⇔x=-10
S= { −4;−10-4;-10 }
MH
4 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow\left(x-7+1\right)^4+\left(x-7-1\right)^4=272\)
Đặt x-7 = t, ta có :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^4+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1-272=0\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-270=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+15\right)\left(t^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2+15=0\\t^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-15\left(loai\right)\\t=\pm3\end{cases}}}\)
\(\cdot t=3\Leftrightarrow x-7=3\Leftrightarrow x=10\)
\(\cdot t=-3\Leftrightarrow x-7=-3\Leftrightarrow x=4\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{10;4\right\}\)
Chúc bạn học tốt nha ~~
NM
1
12 tháng 4 2019
Đặt \(x+7=a\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=272\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2-270=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+6a^2-135\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-3a^3+3a^3-9a^2+15a^2-45a+45a-135=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-3\right)+3a^2\left(a-3\right)+15a\left(a-3\right)+45\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a^3+3a^2+15a+45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[a^2\left(a+3\right)+15\left(a+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^2+15\right)=0\)
Vì \(a^2+15>0\forall x\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)
Thay \(a=x+7\)ta có pt :
\(\left(x+7-3\right)\left(x+7+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy....
EO
2
SA
26 tháng 2 2021
a) đk: \(1\le x\le5\)
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)
<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)
<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)
Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)
<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)
PP
3 tháng 12 2021
sao cách này rắc rối quá vậy , có cách nào đơn giản hơn không? mà pt này rõ ràng có nghiệm chứ có phải vô nghiệm đâu
N
3
29 tháng 1 2019
(x+2)^4 + (x+8)^4 = 272
*) Cách 1: đặt t = x+5 , có x+2 = t-3 ; x+8 = t+3
ptrình thành (t-3)^4 + (t+3)^4 = 272 <=> (t²+9-6t)² + (t²+9+6t)² = 272
<=> (t²+9)² + 36t² - 12t(t²+9) + (t²+9)² + 36t² + 12t(t²+9) = 272
<=> (t²+9)² + 36t² = 136 <=> (t²)² + 54t² - 55 = 0 <=> t² = 1 ; t² = -55 (loại)
* t = x+5 = -1 <=> x = -6
* t = x+5 = 1 <=> x = -4
KL: ptrình có 2 no: x = -6 or x = -4
~ ~ ~
*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab
đặt u = (x+8)(x+2)
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u
=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u²
có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x...
29 tháng 1 2019
*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab
đặt u = (x+8)(x+2)
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u
=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u²
có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x...
LT
5
15 tháng 4 2018
x^4*4x^3*2+6x^2*2^2+4x*2^3+2^4+x^4+4x^3*8+6x^2*8^2+4x*8^3+8^4=272
2x^4+40x^3+408x^2+2080x+4112=272
Đến đây là bt ra x = -4
a/ Đặt \(a=x+7\) pt trở thành:
\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9\\a^2=-15\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=3\\x+7=-3\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự, đặt \(x-\frac{7}{2}=a\)
\(\left(a-\frac{3}{2}\right)^4+\left(a+\frac{3}{2}\right)^4=17\)
\(\Leftrightarrow2a^4+27a^2+\frac{81}{16}=17\)
Bạn tự giải tiếp
Bạn ơi câu b bạn làm nốt cho mình được ko? Mình chưa hiểu lắm