Chứng minh rằng :
D=5+5^2+...+5^2016 chia hết cho 630
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
TL
0
AN
0
HQ
0
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
R
3
26 tháng 1 2018
5+52+53+...+52016
=5(1+5)+53(1+5)+...+52015(1+5)
=5.6+53.6+...+52015.6
=6(5+53+...+52015)chia hết cho 6
5+52+53+...+52016
=5(1+5+25)+54(1+5+25)+...+52014(1+5+25)
=5.31+54.31+...+52014.31
=31(5+54+...+52014)chia hết cho 31
15 tháng 12 2017
Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :
- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53
- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53
=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.
=> D = (5 + 5^2) +...+(5^2015 + 5^2016)
=> D = 5 . (1 + 5 ) + ... + 5^2015 .( 1 + 5)
=> D = 5 . 6 +...+ 5^2015 . 6
=> D = 6 . (5 +...+ 5^20015)
D chia hết cho 630