Question

[cao ngoc khanh linh]

cho tam giác ABC , phân giác BM (M thuộc AC ) . vẽ MN song song AB cắt BC tại N . phân giác góc MNC cắt MC ở P 

a, Chúng minh rằng MBC =BMN , BM // NP

b, gọi NQ là phân giác của BNM, cắt AB ở Q , chúng minh rằng NQ vuong góc với BM 

Answer 1

[Bùi Anh Tuấn]

Tự vẽ hình nha

\(AB//MN\)

\(=>\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\)(so le)

mà \(ABM=MBC\)(  BM là tia pg)

\(\Rightarrow MBC=BMN\)

\(\Rightarrow AB//MN\)

\(\Rightarrow ABN=MNC\)( 2 GÓC ĐỒNG VI)

\(AMB=MBC=\frac{ABC}{2}\)( BM là pg )

\(MNP=PNC=\frac{MNC}{2}\)(NP là pg)

mà \(ABC=MNC\)(CM trên)

\(\Rightarrow MBN=PNC\)

mà 2 góc này ở vt động vị

\(\Rightarrow MB//NP\)

b,

gọi H là giao điểm của MB và QN

\(AB//MN\)

\(\Rightarrow ABN+MNB=180^O\)(Trong cùng phía)

BM là pg của ABC

\(\Rightarrow ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)

NQ là pg của MNB

\(\Rightarrow BNQ=QNM=\frac{BNM}{2}\)

Tam giác HBN có

\(\frac{ABC}{2}+\frac{MNQ}{2}+BHN=180^O\)

\(BHN=180^O-\left(\frac{ABC}{2}+\frac{MNQ}{2}\right)\)

\(BHN=180-\frac{180}{2}\)

\(BHN=90^O\)

Vậy \(NQ\perp BM\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

[Noob Hani]

ở trên co tên mấy cái góc sao ko có dấu mũ vậy ?