Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\tan\alpha+\cot\alpha+\frac{1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(tan^2a=\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{1-cos^2a}{cos^2a}=\frac{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}{\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{16}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tana=\frac{4}{3}\\tana=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(tana=\frac{4}{3}\Rightarrow cota=\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}+1}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}+1}=\frac{37}{19}\)
Với \(tana=-\frac{4}{3}\Rightarrow cota=-\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}+1}{-\frac{4}{3}+\frac{3}{4}+1}=-\frac{13}{5}\)
BT
18 tháng 5 2017
Ta có:
\(\dfrac{cot\alpha-tan\alpha}{cot\alpha+tan\alpha}=\dfrac{cot\alpha.cot\alpha-cot\alpha tan\alpha}{cot\alpha.cot\alpha+cot\alpha tan\alpha}=\dfrac{cot^2\alpha-1}{cot^2\alpha+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{sin^2\alpha}-2}{\dfrac{1}{sin^2\alpha}}=1-2sin^2\alpha=1-2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(a=\left(\frac{sina+\frac{sina}{cosa}}{cosa+1}\right)^2+1=\left(\frac{sina\left(cosa+1\right)}{cosa\left(cosa+1\right)}\right)^2+1\)
\(=tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\)
\(b=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{1+cos^2a-sin^2a}{sina}\right)=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{2cos^2a}{sina}\right)=2cosa\)
\(c=1-\frac{cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}=1-cos^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a.cosa}{cosa}\)
\(=1-sin^2a+sin^2a=1\)
22 tháng 6 2023
sin a=3/5
=>cos a=4/5
tan a=3/5:4/5=3/4; cot a=1:3/4=4/3
M=(4/3+3/4):(4/3-3/4)=25/7
\(\left(\tan\alpha;\cot\alpha\right)=\left(a;b\right)\) cho gọn, trong đó \(b=\frac{1}{a}\)
\(B=a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{3}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{4\left(a+b\right)}{a+b}}-\frac{3}{a+\frac{1}{a}}\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\tan\alpha=\cot\alpha=1\)