Một người quan sát đỉnh một tòa nhà tại hai vị trí cách nhau 12m với các góc nâng là 0 20 và 0 35 (xem hình). Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40o, khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg40o ≈ 8,391 (m)
b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35o thì anh ta cách tòa nhà:
8,391.cotg35o ≈ 11,934 (m)
Đáp án C.
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Ta có A B = c , A C = a , A D = b , A M = x . Khi đó C M = A C 2 + A M 2 = x 2 + a 2
Và
M D = B M 2 + B D 2 = ( c − x ) 2 + b 2 = x 2 − 2 c x + b 2 + c 2
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
T = C M + M D = x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 ( 0 < x < c ) .
Xét hàm số x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 trên ( 0 ; c ) .
Đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 + a 2 + x − c x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = 0
⇔ x x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = ( c − x ) x 2 + a 2 ⇔ x 2 c − x 2 + b 2 = c − x 2 x 2 + a 2
⇔ x 2 b 2 = c - x 2 a 2 ⇔ b x = ( c − x ) a ⇔ x = a c a + b ∈ ( 0 ; c ) .
Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x) đạt nhỏ nhất khi x = a c a + b .
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó M C + M D = M C + M D ' ≥ C D ' . Do vậy ( M C + M D ) min = C D ' . Dấu = xảy ra khi M ∈ C D ' hay M = C D ' ∩ A B .
Khi đó Δ A M C ∽ △ B M D '
⇒ A M B M = A C B D ' ⇔ x c − x = a b ⇔ x = a c a + b
Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28°, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.
Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:
60.cotg28° ≈ 112,844 (m)
xét tg vuông ABC có:
tan B=AC/BC
suy ra BC=AB/tan B
xét tg vuông DAC có:
tan D=AC/BD
suy ra BD=AC/tan D
theo đề bài ta có pt:
BD+20=BC
(AC/tan D)+20=(AC/tan B)
(AC/tan 65)+20=(AC/tan 30) gần = 15.8
chiều cao của toà nhà là:
15.8+1.5 gần = 17.3(m)
vậy chiều cao của toà nhà khoảng 17.3 m
Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40 ° , khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.
Chiều cao của tòa nhà là:
10.tg 40 ° ≈ 8,391 (m)
e đang cần gấp mn ạ
Hai vị trí cách nhau 12m tức là \(AB=12\left(m\right)\)
Ta có \(\tan\widehat{A}=\dfrac{CD}{AD}=\tan20^0\approx0,4\Leftrightarrow AD=\dfrac{CD}{0,4}\)
\(\tan\widehat{CBD}=\dfrac{CD}{BD}=\tan35^0\approx0,7\Leftrightarrow BD\approx\dfrac{CD}{0,7}\)
Ta có \(AD-BD=AB=12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{0,4}-\dfrac{CD}{0,7}=12\Leftrightarrow CD=\dfrac{56}{5}=11,2\left(m\right)\)
Vậy...