Cho a,b \(\in N\) thỏa mãn a+20, b+13 cùng chia hết cho 21. CMR \(4^a+9^b+a+b-10⋮21\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
1
MD
17 tháng 4 2022
Từ giả thiết => , a=3k+1 (); b, b=3q+2
=> hay (1)
Lại có
Từ gt =>
Dẫn đến hay
Từ (1) => mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên
=> A chia 21 dư 10
14 tháng 5 2020
Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)
=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)
Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)
\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)
Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)
Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)
Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)
=> A chia 21 dư 10
18 tháng 3 2018
Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!
Bài 2:
a) 74n = (74)n =2401n
Mà 2401n luôn có tận cùng bằng 1
\(\Rightarrow\)2401n - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
b)34n + 1 = (34)n . 3 = 81n . 3
Mà (......1)n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\)(......1)n .3 tận cùng là 3
\(\Rightarrow\)34n + 1 + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5
c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!
d)92n + 1 = (92)n . 9 = 81n .9
Mà 81n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\) 81n . 9 có tận cùng là 9
\(\Rightarrow\)92n + 1 + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
DD
14 tháng 11 2016
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
DD
14 tháng 11 2016
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
QC
0
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10