cho ak=1-4/(ak+1)2. Chung minh rang T=a1a2a3...a50>1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
5 tháng 3 2017
ta có :1+(1/2+1/2+........+1/32)
1+(1/2*3*4*5......*32)
=>1/2*3*4*....*32<1
vậy 1+1/2+1/3+1/4+........+1/32<3
NV
1
TN
13 tháng 6 2016
Ta biến đổi 1 tí nhé
\(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\ge4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
Tới đây dễ dàng áp dụng BĐT \(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}\le\frac{3}{4}.\frac{1}{a}+\frac{3}{4}.\frac{1}{b}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b+c}\le\frac{1}{2}.\frac{1}{b}+\frac{1}{2}.\frac{1}{c}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}.\frac{1}{a}+\frac{1}{4}.\frac{1}{c}\left(3\right)\)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) suy ra
\(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{a}+\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow Dpcm\)
LL
0
31 tháng 3 2017
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
1 tháng 4 2017
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
PK
3
6 tháng 2 2018
Ta thấy : A > 0
Có :
2A = 1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016
A = 2A - A = (1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016) - (1/2+1/2^2+.....+1/2^2017) = 1 - 1/2^2017 < 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
TT
1
11 tháng 6 2016
Ta có: 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 +...+ 3^101
A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^100
=> 3A - A = 3^101 - 3
=> 2A = 3^101 - 3
=> A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)
=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}-\frac{2}{2}=\left(3^{101}-1\right).\frac{1}{2}-1\)
=> A < B
