Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 +2y^2 -x +2xy+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 10 2017
Ta có \(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\ge1\)
Vậy GTNN của C là 1 khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
19 tháng 8 2017
Tìm GTNN nhé
\(A=x^2+2y^2+2xy+2y\\ A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2+2y+1-1\\ A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-1\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2-1\)
\(\text{ Ta có : }\left(x+y\right)^2\ge0\\ \left(y+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2-1\ge-1\)
\(\text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi : }\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=-1\) khi \(x=1\) và \(y=-1\)
PV
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải:x2-2xy+y2+y2+2x-10y+2033=(x-y)2+2(x-y)+1+y2-8y+16+2016
=(x+y+1)2+(y-4)2+2016>=2016 Vì(x+y+1)2;(y-4)2 >=0 với mọi x;y
nên A min=2016 khi y=4;x=-5
QN
1
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
M
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
$N=x^2-2xy+2y^2-x=(2y^2-2xy+\frac{x^2}{2})+(\frac{x^2}{2}-x+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$
$=2(y-\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}(x-1)^2-\frac{1}{2}\geq \frac{-1}{2}$
Vậy GTNN của $N$ là $\frac{-1}{2}$
Giá trị này đạt tại $y-\frac{x}{2}=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}$
20 tháng 10
Ta có: N = x^2 -2xy +2y^2 -x
2N = 2x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x
= (x^2- 4xy +4y^2) +(x^2 - 2x +1) -1
= (x-2y)^2 + ( x-1)^2 -1
=> 2N lớn hơn hoặc bằng -1
=> N lớn hơn hoặc bằng -1/2
Dấu "=" xảy ra <=> ( x-2y )^2 = 0 và ( x-1 )^2 = 0
=> x-2y=0 và x-1=0
=> x=1 và y=1/2
Vậy tại x=1 và y=1/2 thì biểu thức N đạt GTNN là -1/2
BY
1
Xét \(2M=2x^2+4xy+4y^2-2x+10\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+x^2-2x+1+9\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
\(M=\frac{1}{2}\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{9}{2}\)
\(M=\frac{1}{2}\left(x+2y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-1\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(M_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)