Cho các số x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) vs x#y,z#y,z#x
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
GH
19 tháng 6 2023
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
XO
18 tháng 2 2021
Ta có \(\frac{x+y+3z}{7}=\frac{y+z+3x}{8}=\frac{z+x+3y}{10}=\frac{x+y+3z+y+z+3x+z+x+3y}{7+8+10}\)
\(=\frac{5\left(x+y+z\right)}{25}=\frac{x+y+z}{5}=\frac{5}{x+y+z}\)(1)
Từ (1) => (x + y + z)2 = 25
=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=5\\x+y+z=-5\end{cases}}\)
Khi x + y + z = 5 => \(\frac{5}{x+y+z}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}z+x+3y=10\\y+z+3x=8\\x+y+3z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2y=10\\x+y+z+2x=8\\x+y+z+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5+2y=10\\5+2x=8\\5+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2,5\\x=1,5\\z=1\end{cases}}\)(tm)
Khi x + y + z = -5 => \(\frac{5}{x+y+z}=-1\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+3z=-7\\y+z+3x=-8\\z+x+3y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2z=-7\\x+y+z+2x=-8\\x+y+z+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5+2z=-7\\-5+2x=-8\\-5+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-1\\x=-1,5\\y=-2,5\end{cases}}\)(tm)
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (1,5;2,5;1) ; (-1,5;-2,5;-1)
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)