Question

[Phạm Tường Vy]

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a. Có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt 2 chữ số 1,2 và hai chữ số đứng cạnh nhau.

b. Có 5 chữ số và chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước

c. Có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Coi \(12\) là một số \(\Rightarrow\) có \(2!=2\) các đảo vị trí

- Nếu 12 nằm ở vị trí đầu \(\Rightarrow\) có \(2.5.4=40\) số

- Nếu 12 không nằm ở vị trí đầu: có \(2.4.4.2=64\) số

\(\Rightarrow\) có 104 số thỏa mãn

b/ Do số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên số đầu là số nhỏ nhất \(\Rightarrow\) không xuất hiện số 0 trong dãy

Có \(C_6^5=6\) cách chọn bộ 5 số khác nhau từ {1;2;3;4;5;6}

Với mỗi bộ 5 số, có duy nhất 1 cách sắp xếp thỏa mãn

Vậy có 6.1=6 số

c/ Có \(C_4^3=4\) cách chọn 3 trong 4 số chẵn, \(C_3^2=3\) cách chọn 2 số từ 3 số lẻ, có \(5!\) cách đảo vị trí 5 chữ số

\(\Rightarrow\) có \(5!.4.3=1440\) số

Trong đó, nếu số 0 đứng đầu \(\Rightarrow\) có \(C_3^2=3\) cách chọn 2 số chẵn từ 3 số chẵn còn lại, có \(C_3^2=3\) cách chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ, và \(4!\) cách đảo vị trí 4 số này

\(\Rightarrow\) có \(4!.3.3=216\) trường hợp số 0 đứng đầu

Vậy có \(1440-216=1224\) số thỏa mãn