biện luận số nghiệm pt \(\left(x-4\right)\left|x-2\right|+m=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
29 tháng 1 2024
TH1: m=-2
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)
=>6x+5=0
=>x=-5/6
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)
\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)
\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(2m-5)(m+1)>0
=>(2m-5)(m+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>4(2m-5)(m+1)=0
=>(2m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>(2m-5)(m+1)<0
=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)
T
1
26 tháng 11 2021
Với \(m=-1\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
Với \(m=1\Leftrightarrow1=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Với \(m\ne\pm1\)
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)\\ \Delta=4m^2-8m+4-4m^2-4\\ \Delta=-8m\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow-8m< 0\Leftrightarrow m>0\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow-8m=0\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2\left(m^2-1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)-\sqrt{-8m}}{2\left(m^2-1\right)}\\x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)+\sqrt{-8m}}{2\left(m^2+1\right)}\end{matrix}\right.\)
MA
0
8 tháng 10 2022
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=2 hoặc x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)
=>1-4m>=0
=>m<=1/4
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>m>1/4
c: TH1: m=1
=>-2x+2=0
=>x=1
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)
\(=4+8m\left(m-1\right)\)
\(=8m^2-8m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>\(m\in R\)
2 tháng 1 2022
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
Phương trình có dạng: \(\left(x-4\right)\left|x-2\right|=-m\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left(x-4\right)\left(x-2\right)=x^2-6x+8\) với phần \(x< 2\) lấy đối xứng qua trục hoành sẽ được đồ thị \(y=\left(x-4\right)\left|x-2\right|\)
Phác thảo như sau:
Nhìn vào đồ thị, ta biện luận được:
- Nếu \(-m< -1\Rightarrow m>1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}-m=-1\\-m=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt có 2 nghiệm
- Nếu \(-1< -m< 0\) hay \(0< m< 1\) thì pt có 3 nghiệm pb