Biểu thức Q(x) = -(x+1)(x+2019) +2020 nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Có thể số lớn nhé các bạn. Giải giúp mik nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
21 tháng 8 2020
làm nốt câu này rồi đi ngủ
\(Q=\frac{|x-2020|+|x-2019|+2019+1}{|x-2019|+|x-2020|+2019}=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\)
Để Q đạt GTLN thì \(|x-2020|+|x-2019|+2019\)đạt GTNN
Ta có : \(|x-2020|+|x-2019|+2019=|x-2020|+|2019-x|+2019\)
Sử dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/ ta được :
\(|x-2020|+|2019-x|+2019\ge|x-2020+2019-x|+2019=2020\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2020\right)\left(2019-x\right)\ge0\Leftrightarrow2020\ge x\ge2019\)
Khi đó : \(Q=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\le1+\frac{1}{2020}=\frac{2021}{2020}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2019\le x\le2020\)
MT
14 tháng 5 2020
Bạn hỏi câu này bên Hoidap247 đúng không nè? :)
a) Ta có : \(\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow2019-\left(x+1\right)^{2020}\le2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)^{2020}=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của P = 2019 tại \(x=-1\).
b) Ta có : \(\left|2019-x\right|\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow2020-\left|2019-x\right|\le2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|2019-x\right|=0\)
\(\Rightarrow2019-x=0\)
\(\Rightarrow x=2019\)
Vậy GTLN của Q = 2020 tại \(x=2019\).
14 tháng 5 2020
a) \(P=2019-\left(x+1\right)^{2020}\)
Ta có \(\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2019-\left(x+1\right)^{2020}\ge2019\)
Dáu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)^{2020}=0\)
<=> x+1=0
<=> x=-1
Vậy MaxA=2019 đạt được khi x=-1
b) \(Q=2020-\left|2019-x\right|\)
Ta có \(\left|2019-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2020-\left|2019-x\right|\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra <=> |2019-x|=0
<=> 2019-x=0
<=> x=2019
Vậy MaxQ=2020 đạt được khi x=2019
A
17 tháng 11 2016
Ta có \(\left|x-2015\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2015\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{2016}{\left|x-2015\right|+2}\le\frac{2016}{2}=1008\)
\(\Rightarrow GTLN\)của biểu thức là 1008 khi \(\left|x-2015\right|=0\Rightarrow x-2015=0\Rightarrow x=2015\)
Vậy GTLN của \(\frac{2016}{\left|x-2015\right|+2}\)là 1008 khi x=2015
17 tháng 8 2021
a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
LH
13 tháng 3 2020
\(B=\frac{2020}{x}-2019\) (ĐKXĐ: \(x\ne0\))
B đạt GTLN <=> \(\frac{2020}{x}\)là số dương (\(\frac{2020}{x}>0\))
<=> \(x>0\)(vì \(2020>0\)), mà \(x\in Z\)=> \(x\ge1\)
<=> \(\frac{2020}{x}\le\frac{2020}{1}\)
<=> \(\frac{2020}{x}-2019\le2020-2019=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 (tmđkxđ)
Vậy GTLN của B là 1, tại x = 1.
Ta có : Q(x) = -(x+1)(x+2019) + 2020
= - (x2+2019x+x+2019) + 2020
= -x2 - 2020x - 2019 +2020
= -x2 - 2020x + 1
= - (x2+2020x + 1020100) + 1020101
= - (x+1010)2+1020101
Vì (x+1010)2 \(\ge\) 0 \(\forall x\) nên - (x+1010)2 \(\le0\forall x\)
=> - (x+1010)2+1020101 \(\le\)1020101 với mọi x
=> Q(x) \(\le\)1020101 với mọi x
Ta thấy Q(x) = 1020101 khi (x+1010)2 = 0 => x+1010 = 0 => x = -1010
Vậy Q(x) đạt GTLN là 1020101 khi x = -1010