Cho S=1+31+32+33+...+330
Tìm chữ số tận cùng từ đó suy ra S không phải số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
$A=1+3+3^2+3^3+....+3^{30}$
$3A=3+3^2+3^3+....+3^{31}$
$3A-A=(3+3^2+3^3+...+3^{31})-(1+3+...+3^{30})$
$2A=3^{31}-1$
$A=\frac{3^{31}-1}{2}=\frac{3.3^{30}-1}{2}$
$=\frac{3.9^{15}-1}{2}$
Ta thấy: Đối với $9^n$ thì $n$ chẵn số này sẽ có tận cùng là $1$, $n$ lẻ sẽ có tận cùng là $9$
Vậy $9^{15}$ tận cùng là $9$
$\Rightarrow 3.9^{15}$ tận cùng là $7$
$\Rightarrow 3.9^{15}-1$ tận cùng là $6$
$\Rightarrow A=\frac{3.9^{15}-1}{2}$ tận cùng là $3$ hoặc $8$
Do đó $A$ không thể là scp.
CM
22 tháng 6 2017
A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30
3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31
2A = 3A – A = ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 ) – ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )
2A = 3 31 - 1
A = 3 31 - 1 2
Ta có 3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243
với n ≥ 0 thì 3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì 31 = 4.7 + 3 nên 3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó 3 31 - 1 2 có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.
Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương
ML
Cho S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^30.Tìm chữ số tận cùng của S,từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
4
16 tháng 5 2015
3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1
3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27 = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6
=> S có tc là 3 hoặc 8 mà scp ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là scp
BD
5 tháng 11 2016
Ta có :
1 + 31 + 32 + 33 + 34 ... + 330
= 1 + 31 + 2 + 3 + 4 .. + 30
= 1 + 3465
Tận cùng của 3465
cứ 5 chữ số 3 nhân với nhau thì có tận cùng là 3 . Vì 465 chia hết cho 5 nên tận cùng của 3465 là 3
3 + 1 = 4 nên tận cùng của 1 + 3465 = 4
Các đặc điểm của số chính phương :
Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)(a-b).
- Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.
- Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...
S thỏa mãn các điều kiện trên nên S là số chính phương
13 tháng 10 2017
Ta có : \(S=1+3+3^2+3^3+....+3^{30}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{31}\)
\(\Rightarrow2S=3^{31}-1\)
\(\Rightarrow2S=3^{4\cdot7+3}-1\)
\(\Rightarrow2S=81^7\cdot27-1\)
\(\Rightarrow2S=\)\(\overline{...1\cdot}27-1\)
\(\Rightarrow2S=\overline{...27}\)\(-1\)
\(\Rightarrow2S=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow S=\overline{...3}\)Hay S ko là SCP
ND
1
30 tháng 10 2019
Có:S=1+31+32+33+...+330
3S=3+32+33+...+331
3S−S=331−1
2S=34.7+3−1
2S=817.27−1
=>chữ số tận cùng của S là 3
=> S không phải là số chính phương