Chứng tỏ rằng:(x+1)^2/4 lớn hơn hoặc bằng x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2019
Đề bài sai nếu \(x;y\in R\)
Cho \(y=4;x=-0,000001\) thì vế trái ra 1 số âm có trị tuyệt đối cực to
Đề đúng phải là \(x;y\in R^+\)
Làm trong trường hợp đề đã chỉnh lại:
\(VT=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TN
30 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
ML
12 tháng 7 2015
a/
\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)
b/
Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:
\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)
Vậy \(a=b=c=0\)
7 tháng 12 2014
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
18 tháng 4 2016
Bài toán sai.
Ví dụ: a \(\ge\) b \(\ge\) c 1
Thì có a=1, b=1, c=1
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<2\)
MN
1
LK
6 tháng 2 2019
Với a,b,c > 0 áp dụng BĐT Cauchy, ta có
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
Cmtt: \(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\) và \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)(do a + b + c = 1)
\(=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+1+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\)
\(=3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\)\(\ge3+2+2+2=9\)
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
7 tháng 8 2023
a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)
b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)
Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)
c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1
+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
7 tháng 8 2023
a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)
mà \(111=37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)
b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta cần chứng minh:\(\frac{\left(x+1\right)^2}{4}\ge x\)
Thật vậy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge4x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{4}\ge x\)(đpcm)