a,b,c là 3 cạnh tam giác tm \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
cmr \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow\frac{a+c}{ac}=\frac{a+c}{b\left(a-b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac=b\left(a-b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\ac=b\left(a-b\right)+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\ac-bc-b\left(a-b\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\\left(c-b\right)\left(a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\a=b\left(l\right)\\b=c\left(l\right)\end{matrix}\right.\) do \(a< b< c\) \(\Rightarrow a=-c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}-\frac{1}{a^{2019}}=\frac{-1}{b}\)
\(\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b-c^{2019}}=\frac{-1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Bài 1:
\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{a+b+a-b}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=(2a).\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{4a^3}{a^4-b^4}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=4a^3.\frac{a^4+b^4+a^4-b^4}{(a^4-b^4)(a^4+b^4)}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{8a^7}{a^8-b^8}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=8a^7.\frac{a^8+b^8+a^8-b^8}{(a^8-b^8)(a^8+b^8)}\)
\(=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)
--------------
\(B=\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{(a+1)-a}{a(a+1)}+\frac{(a+2)-(a+1)}{(a+1)(a+2)}+\frac{(a+3)-(a+2)}{(a+2)(a+3)}\)
\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}\)
\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+3}=\frac{3}{a(a+3)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Bài 2:
Bạn tham khảo lời giải tương tự tại link sau:
Câu hỏi của Law Trafargal - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
S
14 tháng 11 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)=-ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
không mất tính tổng quát ,giả sử a=-b, ta có:
\(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng có đpcm
S
30 tháng 10 2018
\(a+b=c+\frac{1}{2019}\Leftrightarrow a+b-c=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-c}=2019\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{c\left(a+b-c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc-c^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)=0\)
=>a=-b hoặc c=b hoặc a=c
không mất tính tổng quát, giả sử a=-b, ta có:
\(P=\left(-b^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)=\left(-c\right)^{2019}\cdot\left(\frac{-1}{c}\right)^{2019}=1\)
tương tư với các trường hợp khác ta cũng có P=1
Vậy P=1
9 tháng 8 2019
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
18 tháng 1 2019
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
18 tháng 1 2019
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
S
26 tháng 8 2018
Câu hỏi của hanhungquan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tương tự
D
30 tháng 8 2018
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)
Mà \(a+b+c=2019\)
\(\Rightarrow a=2019\)hoặc \(b=2019\)hoặc \(c=2019\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+ac+bc+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\Rightarrow c=2019\\b+c=0\Rightarrow a=2019\\a+c=0\Rightarrow b=2019\end{matrix}\right.\)