Cho a < b < c < d
CMR : (a + b)(c + d) < (a + c)(b + d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NA
0
24 tháng 6 2019
a,
b, a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
24 tháng 6 2019
Vì \(b,d>0\)nên \(bd>0\)
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)vì \(bd>0\)
LV
0
HK
1
15 tháng 10 2016
Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a;b;m>0\right)\)
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}< \frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}\)
\(< \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}\)
\(< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
\(< 2\left(đpcm\right)\)
NT
1
8 tháng 8 2015
ta có
a\b < c\d
ad<bc
ad + ab < bc+ab
a( d + b) < b( c+a)
a\b< a+c\b+ d (1)
a\b < c\d
ad < bc
ad + cd < bc + cd
d ( a+c) < c( b+ d )
a+c\b+d < c\d (2)
từ (1) và (2) suy ra
a\b < a+c\b+d < c\d
Điều cần chứng minh:\(\left(a+b\right)\left(c+d\right)< \left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+ad+bc+bd< ab+ad+bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ac+bd< ab+cd\)
\(\Leftrightarrow ac+bd-ab-cd< 0\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)-d\left(c-b\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-d\right)< 0\)
Vì a < b < c < d nên: \(\left\{{}\begin{matrix}c-b>0\\a-d< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a-d\right)< 0\)
Suy ra đpcm.
Chúc bạn học tốt!
mình vừa làm xong