NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
8 tháng 4 2020
a) ta có
\(a\left(a+d\right)-a\left(b+c\right)=a^2+ad-ab-ac=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)>0\)
do đó \(a\left(a+d\right)>a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a+d>b+c\)
b) ta có
\(1\ge\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2=a+d-2\sqrt{ad}=>2\sqrt{ad}\ge a+d-1\)
mặt khác \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\le b+c\)
suy ra \(b+c\ge a+d-1>b+c-1.DO\left(a+d-1\right)\)là số nguyên nên a+d-1=b+c
do đó
\(2\sqrt{ad}=a+d-1\Leftrightarrow\sqrt{d}-\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{d}=\sqrt{a}+1\)
bình phương 2 zế ta có
\(d=a+2\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{d-a-1}{2}\)
do đó căn a là số hữu tỷ . MÀ a là số nguyên dương nên căn a là số nguyên . zì zậy a là số chính phương
HL
0
SN
1
NA
8 tháng 9 2018
Với a,b,c,d là các số dương, ta có :
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d};\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d};\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Cộng 4 bất đẳng thức trên, ta đc :
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)(1)
Lại có :
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c};\frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{a+c}\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{c}{a+d+a}< 1\)(2)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d};\frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{b+d}\Rightarrow\frac{b}{b+c+d}+\frac{d}{d+a+b}< 1\)(3)
(1),(2),(3) => đpcm
NN
0
7 tháng 9 2015
Bài 1:Với a,b,c,d dương
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{b+c+d}<\frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{a+c+d}<\frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{a+b+d}<\frac{d+b}{a+b+c+d}\)
Cộng vế theo vế 4 bất đẳng thức tên ta có:
\(\) 1< A <2 (đpcm)
Bài 2: a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.ta có:
\(\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}<\frac{2b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(đpcm\right)\)
Điều cần chứng minh:\(\left(a+b\right)\left(c+d\right)< \left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+ad+bc+bd< ab+ad+bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ac+bd< ab+cd\)
\(\Leftrightarrow ac+bd-ab-cd< 0\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)-d\left(c-b\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-d\right)< 0\)
Vì a < b < c < d nên: \(\left\{{}\begin{matrix}c-b>0\\a-d< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(c-b\right)\left(a-d\right)< 0\)
Suy ra đpcm.
Chúc bạn học tốt!
mình vừa làm xong