K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 9 2019

Lời giải:
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)

\(\Rightarrow a^{200}(a-1)+b^{200}(b-1)=0(1)\)

\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)

\(\Rightarrow a^{201}(a-1)+b^{201}(b-1)=0(2)\)

Lấy $(2)-(1)$ suy ra:

\((a-1)(a^{201}-a^{200})+(b-1)(b^{201}-b^{200})=0\)

\(\Leftrightarrow a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2=0\)

Ta thấy $a^{200}(a-1)^2\geq 0; b^{200}(b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\(a^{200}(a-1)^2=b^{200}(b-1)^2=0\)

$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=1$; $b=0$ hoặc $b=1$

Suy ra $(a,b)=(1,1); (0,0); (1,0); (0,1)$

$\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}$ có thể nhận những giá trị là $0; 2; 1$

22 tháng 9 2019

ta có: a200 + b200 = a201 + b201 = a202 + b202

-----> a200 + b200 + a202 + b202 = 2.a201 + 2.b201

-----> a200 - 2.a201 + a202 + b200 - 2.b201 + b202 = 0

----> a200.(1-a)2 + b200. (1-b)2 = 0

mà \(a^{200}.\left(1-a\right)^2\ge0;b^{200}.\left(1-b\right)^2\ge0.\)

a và b là các số thực không âm

----> (1-a)2 = 0 ----> a = 1

(1-b)2 = 0 ----> b= 1

----> B =a2019 + b2020 = 1+1 = 2

22 tháng 9 2019

GIẢI

\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)

\(\Rightarrow a^{200}\left(a-1\right)+b^{200}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)

\(\Rightarrow a^{201}\left(a-1\right)+b^{201}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)

Ta lấy ( 2 ) - ( 1 ) suy ra :
\(\left(a-1\right)\left(a^{201}-a^{200}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{201}-b^{200}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{200}\left(a-1\right)^2+b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)

Ta thấy : \(a^{200}\left(a-1\right)^2\ge0;b^{200}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a , b 

Do đó để tổng của chúng bằng 0 thì :

\(a^{200}\left(a-1\right)^2=b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\) ; \(b=0\) hoặc \(b=1\)

Suy ra \(\left(a,b\right)=\left(1,1\right);\left(0,0\right);\left(1,0\right);\left(0,1\right)\)

\(\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}\) có thể nhận những giá trị \(0;2;1\)

Chúc bạn học tốt !!!

27 tháng 12 2020

Ta có \(\left(a^{201}+b^{201}\right)^2=\left(a^{200}+b^{200}\right)\left(a^{202}+b^{202}\right)\Leftrightarrow2a^{201}b^{201}=a^{200}b^{202}+a^{202}b^{200}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\).

Khi đó \(a^{200}=a^{201}\Leftrightarrow a=1\).

Do đó P = 2.

20 tháng 12 2018

\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow a,b\in\left\{\left(0;1\right),\left(0;0\right),\left(1;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow P=a^{2006}+b^{2006}\in\left\{1;0;2\right\}\)

6 tháng 7 2016

Nếu là so sánh thì B>A vì mỗi phân số của B đều lớn hơn 1 và B nhiều số hạng hơn còn A thì kém về 2 mặt.

Chúc em học tốt^^

6 tháng 7 2016

\(\frac{199}{200}>\frac{199}{200+201+202}\)

\(\frac{200}{201}>\frac{200}{200+201+202}\)

\(\frac{201}{202}>\frac{201}{200+201+202}\)

=>\(A>B\)

Do \(\frac{199}{200}\)\(\frac{199}{200+201+202}\)\(\frac{200}{201}\)>\(\frac{200}{200+201+202}\),\(\frac{201}{202}\)>\(\frac{201}{200+201+202}\)nên A>B

6 tháng 7 2016

\(A=\frac{199}{200}+\frac{200}{201}+\frac{201}{202}< \frac{199}{200+201+202}+\frac{200}{200+201+202}+\frac{201}{200+201+202}\)

A                                                 \(< \frac{199+200+201}{200+201+202}=B\)

\(A< B\)

6 tháng 7 2016

Ta có: \(A=\frac{199}{200}+\frac{200}{201}+\frac{201}{202}< \frac{199}{200+201+202}+\frac{200}{200+201+202}+\frac{201}{200+201+202}< \)

                                                              \(< \frac{199+200+201}{200+201+202}\)

Vậy A < B

ỦNG HỘ TỚ NHA

                                                           

                                                           

24 tháng 2 2023

Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021 

= a2021 - a2021

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

24 tháng 2 2023

Nếu không sửa thì 

P = a2021 - (a + 2b)2021 khi b = c

hoặc P = c2021 - (2b + c)2021  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số .