Cho tam giác ABC có góc A=50o, trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với H qua BC.
a, CHứng minh tam giác BHC= tam giác BDC
b, Tính góc BDC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
31 tháng 8 2019
a.Goi BE,CG,AK la duong cao cua tam giac ABC\(\left(E\in AC,K\in BC,G\in AB\right)\)
Xet 2 tam giac vuong HKC va DKC ta co:
HK=DK(H doi xung voi D qua BC)
KC la canh chung
Do do:\(\Delta HKC=\Delta DKC\left(c-g-c\right)\)
Xet 2 tam giac vuong HKB va DKB ta co:
HK=DK(H doi xung voi D qua BC)
BK la canh chung
Do do:\(\Delta HKB=\Delta DKB\left(c-g-c\right)\)
Suy ra:\(\Delta HKB+\Delta HKC=\Delta KDB+\Delta KDC\left(1\right)\)
Ma:
\(\Delta BHC=\Delta HKB+\Delta HKC\left(2\right)\)
\(\Delta BDC=\Delta KDB+\Delta KDC\left(3\right)\)
Tu (1),(2) va (3) suy ra:\(\Delta BHC=\Delta BDC\)
b.Xet tam giac AGC ta co:\(\widehat{ACG}=40^0\)
Suy ra:\(\widehat{EHC}=50^0\)
Ma:\(\widehat{GHC}=\widehat{GHE}+\widehat{EHC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{GHE}=180^0-\widehat{EHC}=180^0-50^0=130^0\)
Hay \(\widehat{BHC}=130^0\)(\(\widehat{GHE}\)doi dinh \(\widehat{BHC}\))
Theo cau a ta co:\(\Delta BHC=\Delta BDC\)
Suy ra: \(\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\)(2 goc tuong ung)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=130^0\)
7 tháng 11 2021
a: Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
7 tháng 10 2021
a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của MH
Suy ra: BM=BH; CM=CH
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
21 tháng 9 2021
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HD
Suy ra: BH=BD và CH=CD
Xét ΔHBC và ΔDBC có
BH=BD
BC chung
HC=DC
Do đó: ΔHBC=ΔDBC
7 tháng 10 2021
a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của MH
Suy ra: BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
30 tháng 8 2021
a: Ta có: H và K đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HK
Suy ra: BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
BC chung
HC=KC
Do đó: ΔBHC=ΔBKC
30 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác AKIB có
\(\widehat{AKB}=\widehat{AIB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AIB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: AKIB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
28 tháng 11 2021
a) Ta có:
K đối xứng với H qua BC
⇒ BC là trung trực của HK
⇒ BH=BK; CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có:
BH=BK (cmt)
CH=CK (cmt)
BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC = ΔBKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của ΔABH)
ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của ΔACH)
⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK
= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH
= ˆBAC + ˆABH + ˆACH
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH = 90o (BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH = 90o (CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o
⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC
Do đó:
ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o
Mặt khác:
ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)
⇒ˆBKC=110