Cho \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\) và a b c = 3.Chứng minh rằng: \(a^2 b^2 c^2\le2a b 3c\).P/s: Đề này em chế từ Câu hỏi của Thảo Lê khi giải đến đoạn cuối và ko chứng minh được tiếp:)) (chỗ cái 2a b...

T

tth_new

28 tháng 8 2019 - olm

Cho \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\) và a + b + c = 3.Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le2a+b+3c\).P/s: Đề này em chế từ Câu hỏi của Thảo Lê khi giải đến đoạn cuối và ko chứng minh được tiếp:)) (chỗ cái 2a + b + 3c thay vì chứng minh tiếp 2a +b + 3c < 5 như đề cũ thì em ko c/m được nên chế cho nó thành đề mới:v)Em không chắc rằng trong lúc chế em có làm gì sai sót hay không nên mọi người check...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

tth_new

28 tháng 8 2019 - olm

Cho \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\) và a + b + c = 3.

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\le2a+b+3c\)

P/s: Đề này em chế từ Câu hỏi của Thảo Lê khi đang giải bài toán cũ nhưng giải ko ra nên chế cho nó ra bài mới:v

#Toán lớp 8

0

T

tth_new

28 tháng 8 2019 - olm

Èo,đăng câu hỏi mà olm cứ bắt duyệt nhờ:((

Cho \(2\ge a>b>c\ge0\). Chứng minh rằng:

\(a^2+b^2+c^2\le2a+b+3c\)

#Toán lớp 8

0

BF

Blue Frost

16 tháng 7 2018 - olm

Cho:\(a\ge b\ge c\ge0.CMR:a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\ge a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hưng Phát

16 tháng 7 2018

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(a^3b^2-a^2b^3+b^3c^2-c^3b^2+c^3a^2-c^2a^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b+b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)+c^2a^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-c^2a^2\right)\left(a-b\right)+\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)+c^2\left(b^2-a^2\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2\left(b+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(ab-c^2\right)+c\left(a^2-bc\right)\right]\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\ge b\ge c\ge0\)

Đúng(0)

BF

Blue Frost

16 tháng 7 2018

cảm ơn bạn nhá, bạn trả lời giúp mình mấy câu hỏi về BĐT còn lại của mik đc ko? cảm ơn bn nhiều!

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Lớp Học

30 tháng 11 2016 - olm

cho các số a,b,c,d tuý ý và \(a\ge b\ge c\ge d\ge0...\)

chứng minh 1) \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2...\)

2) \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2...\)

DẤU BẰNG XẢY RA KHI NÀO? (chú ý giải đầy đủ th dấu bằng xảy ra nha có liền 3 tick)

#Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 12 2016

1/ \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ac\right)+\left(ab-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)(đúng)

Vì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\\b\ge c\end{cases}}\)

2/ \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-d^2+cd-bd+ad+bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(dc-d^2\right)+\left(ad-bd\right)+\left(bc-ac\right)+\left(ba-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow d\left(c-d\right)+d\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

Đúng vì \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\)

Đúng(0)

T

tthnew

29 tháng 8 2019

Sau đây là bài toán chế:))

Cho \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\) thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh:

\(a^2+b^2+c^2\le2a+b+3c\)

Mời các god: @svtkvtmTrần Thanh PhươngPhạm Hoàng Lê NguyênDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG(ko chắc là dính anh Nguyên hay không:V)

#Toán lớp 8

8

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

1 tháng 9 2019

Đou, ấn nhầm nút tick @@

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

2 tháng 9 2019

-.- Em thặk thú dzị :)) May mà chị không biết làm nên không nghĩ không lại tốn mấy nơ-ron thần kinh roài =))

Thời này phải tiết kiệm chất xám không dễ bị lừa lắm :))

Đúng(0)

PT

phan tuấn anh

1 tháng 4 2017 - olm

Câu hỏi hay

1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)

#Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

1 tháng 4 2017

Bài 1:

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3}{a+2b}}+\sqrt{\frac{3}{b+2c}}+\sqrt{\frac{3}{c+2a}}\le\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2b}}\ge\frac{9}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a+2b\right)}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a+2b}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{b+2c}};\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{c+2a}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(3\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\ge3\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt{c+2a}}\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Bài 2: làm mãi ko ra hình như đề sai, thử a=1/2;b=4;c=1/2

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 4 2017

Bài 2/

\(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)

\(=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c+a^2c^2b}+\frac{c^2a^2}{b^2c^2a+b^2a^2c}+\frac{a^2b^2}{c^2a^2b+c^2b^2a}\)

\(=\frac{b^2c^2}{ab+ac}+\frac{c^2a^2}{bc+ba}+\frac{a^2b^2}{ca+cb}\)

\(\ge\frac{\left(bc+ca+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\)

\(\ge\frac{3\sqrt[3]{ab.bc.ca}}{2}=\frac{3}{2}\)