Question

[Nguyễn bảo ngoc]

1 a) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác .C/m

a^3b+ab^3-abc^2+2a^2b^2>0(1)

b) cho x+y+z=0.(1).C/m x^4+y^4+z^4= 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)

2 a) cho x+y+z=0.C/tỏ x^3+y^3+z^3=3xyz

b) phân tích đa thức thành nhân tử 

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

2

a

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)

b

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)

Áp dụng kết quả câu a ta được:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)