cho S = 5+5^2+..........+5^2010. Chứng minh rằng S chia hết cho126 và 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
23 tháng 12 2017
(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5x^3+5x^6)+.....+(5^93+5^96)
5(1+125)+5^2(1+125)+5^3(1+125)+.....+5^93(1+125)
126(5+5^2+5^3+.........+5^93)
b) 5
CH
1
UI
13 tháng 1 2019
khong sai de dau ban
S= (5+52+53+54) + .....+(52007+52008+52009+52010)
S=(5+52+53+54)+....+52006(5+52+53+54)
ma 5+52+53+54 chia het cho 65 nen S cung chia het cho 65
9 tháng 5 2019
từ (1) và (2)
=> S ⋮5
mình nghĩ hơi thừa chỉ cần từ (1) là đủ rồi
nên đánh (2) vào"=>S⋮5"
Để khi chứng tỏ thì nói "từ (1) và (2) => S ⋮ 65"
9 tháng 5 2019
1) Ở (1) vô lý nha bạn, tổng S đều có số hạng 5 là sao? số hạng có tận cùng là 5 chứ.
Ok, mik nhận xét thế thôi nhé. Cách trình bày của bạn khá chặt chẽ. Mà bạn viết vào vở thì sử dụng kí hiệu toán học ý, trong toán đừng viết chữ nhiều quá. ( VD: chia hết cho)
PT
2
23 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
a) Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
=> 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
b) Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
=> 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54(5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
Chúc bạn học tốt!
23 tháng 4 2016
S=5+5^2+5^3+...+5^2004
S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)
S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)
S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126
S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126
S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)
S=130+5*(5+5^3)+...+5^2001*(5+5^3)
S=130+5*130+...+5^2001*130
S=130*(1+5+...+5^2001)
S=65*2*(1+5+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 65
9 tháng 1 2018
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6
A
20 tháng 2 2018
S=5+52+53+54+55+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
⇒S chia hết cho 126
S=5+52+53+54+55+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+53+54+55+...+52004
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
T
1
9 tháng 3 2019
Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004
Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:
(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)
=>780+..........+5^2001*780
=780*(1+.........+5^2001)
Vì 780 chia hết cho 65
vậy S chia hết cho 65
PC
3
23 tháng 4 2016
Cung minh chia het cho 126
S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)
S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)
S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)
S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126
S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126
Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.
23 tháng 4 2016
Ta có: S = 5 + 52 + 53 + ... + 52004
S = ( 5 + 53) + ( 52+ 54) +...+ ( 52002 + 52004)
S = ( 5 + 53) + 5 ( 5 + 53) + ...+ 52001 ( 5 + 53)
S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 52001.2.65
=> S chia hết cho 65
Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được
NM
2
16 tháng 8 2016
s chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
con chia hết cho 65 chỉ cần cm s chia hết cho 13 roi gộp 1 số 1 phân tích ra
LV
16 tháng 8 2016
S = 5 + 52 + 53 + ... + 52012
= (5 + 52 + 53 + 54) + (55 + 56 + 57 + 58) + ... + (52009 + 52010 + 52011 + 52012)
= 65 . 12 + 54.(5 + 52 + 53 + 54) + ... + 52008.(5 + 52 + 53 + 54)
= 65 .12 + 54 . 65 . 12 + ... + 52008 . 65 .12
= 65.12.(1 + 54 + ... + 52008) chia hết cho 65
xét 6 số đầu tiên của dãy ta có:
5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6
=(5+5^4) + (5^2+5^5) + (5^3+5^6)
=5(5^3+1) + 5^2(5^3+1) + 5^3(5^3+1)
Mà 5^3+1=126 chia hết cho 126
Do đó tổng 6 số hạng đầu tiên chia hết cho 6
Bằng phép nhóm tương tự ta có tổng của 6 số hạng tiếp theo (5^7 +...+5^12) chia hết cho 126,........
Từ trên ta có nhận xét cứ 6 số hạng liên tiếp nhau, dãy 2 kế tiếp dãy 1 thì ta được 1 số chia hết cho 126
Như vậy tổng trên chia hết cho 126 khi số các số hạng của nó phải chia hết cho 6
Mà ta có tổng trên có tất cả là 2010 số hạng và 2010 chia hết cho 6, 2010:6=335
Do đó tổng đã cho chia hết cho 126