Cho các số nguyên dương x,y,z thoả mãn x2 + y2 = z2
Chứng minh A=xy chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
4 tháng 10 2023
Do 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸3\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[3\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.
Tương tự, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y⋮̸4\) thì \(z^2=x^2+y^2\equiv1+1\equiv2\left[4\right]\), vô lí. Vậy trong 2 số x, y phải có 1 số chia hết cho 4.
Từ 2 điều trên, kết hợp với \(\left(4,3\right)=1\), thu được \(xy⋮3.4=12\). Ta có đpcm.
TN
27 tháng 5 2018
\(VT=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(=6\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)+2\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\)
\(\ge6\left(x+y+z\right)^2-2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(=\: 6\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+2\cdot\frac{9}{4\cdot\frac{3}{4}}=9\)
NT
0
NT
0
Giả sử x;y⋮̸ 3
⇒x^2;y^2 chia 3 dư 1
⇒z^2=x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( vô lý vì z^2 là số chính phương )
Vậy x⋮3y⋮3⇒xy⋮3
Chứng minh tương tự xy⋮4
(3;4)=1 => x.y chia hết cho 12