Question

[In the dark beside the truth]

Cho a,b,c > 0 thoa man a < bc va 1 + a^3 = b^3 + c^3 . CMR: 1 + A < b+c

Answer 1

[Incursion_03]

Giả sử \(1+a\ge b+c\)

Ta có \(1+a^3=b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)=\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1}{b^2-bc+c^2}=\frac{b+c}{1+a}\le1\)

\(\Rightarrow a^2-a+1\le b^2-bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-3a\le\left(b+c\right)^2-3bc\)(Vô lí vì giả sử a+1 > b+c và giả thiết a<bc)

Vậy điều giả sử là sai nên ta có dpcm