1)cho a,b,c>0. c/m ; a/a+b+b/b+c+c/c+a>1
2)cho a,b,c>0. c/m :a/c+a+b/a+b+c/b+c<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
HN
20 tháng 4 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
NT
2
Y
9 tháng 5 2019
\(A=\left(a+\frac{1}{a}-2\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+\left(c+\frac{1}{c}-2\right)-\left(a+b+c\right)+6\)
\(A=\frac{a^2-2a+1}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+\frac{c^2-2c+1}{c}-3+6\)
\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+\frac{\left(c-1\right)^2}{c}+3\) \(\ge3\forall a,b,c>0\)
A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy min A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
9 tháng 5 2019
\(3A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge9\) (bđt AM-GM)
\(\Rightarrow3A\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
NM
2
Q
15 tháng 1 2018
Ta có :
\(M>N:\hept{\begin{cases}M=a+b-1\\N=b+c-1\end{cases}}\)
M=(a+b)-1 ; N=(b+c)-1
=> a+b > b+c
<=> b=b => a>c
=> a-c > 0
TT
15 tháng 1 2018
M-N= a+b-1-(b-c-1)
= a+b-1-b-c+1
= a+(b-b)+(-1+1)-c
= a-c
=> M>N; M-N=a-c=> a-c>0
H
0
DM
1
DX
0