Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.a) Chứng minh rằng A là trung điểm của P...

NH

Nguyễn Hoàng Minh

10 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), tiếp xúc với các cạnh BC,C A,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại P,Q.a) Chứng minh rằng A là trung điểm của PQ. b) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác DPQ nằm trên (I). c) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh \(\widehat{PMQ}\) là góc tù.Idol nào zô làm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

OY

OH-YEAH^^

10 tháng 10 2021

Cho em xin kiến thức lớp 9 em lm cho, chứ chả hiểu cái đg tròn nội tiếp là cái j

Đúng(1)

N

nthv_.

10 tháng 10 2021

OH-YEAH^^ hình như tui nhớ bữa bn ns dzới tui là bn lớp 9 mà??!?

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Mai Thi

16 tháng 11 2017 - olm

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.

#Toán lớp 9

0

VT

vtzking tony

22 tháng 11 2015 - olm

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN.

#Toán lớp 9

0

QA

Quân Anh

1 tháng 9 2017 - olm

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của EN(giải nhanh hộ em)

#Toán lớp 9

1

B1

Ben 10

1 tháng 9 2017

Bài 1: (LHP 2001 – 2002)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.

a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.

b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.

c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài lớn nhất.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 1.

Bài 2: (NK 2003 – 2004 CD)

Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA.

b) AE kéo dài cắt (O) tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Xác định quĩ tích của H.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 2.

Bài 3: (NK 2005 – 2006 AB)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (O) tại I ( I khác A). Gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.

a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là một điểm thuộc cạnh AB sao cho . Chứng minh rằng C, H, P thẳng hàng.

c) Giả sử BH = 2HN và AH = HI. Chứng minh rằng tam giác BAC đều.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 3.

Bài 4: (NK 2006 – 2007 CD)

Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H. Các đường thẳng BH và CH lần lượt cắt AC, AB tại M và N, góc NHM = 120 độ.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 4.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.

b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 5.

Bài 6: Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng qua A vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố định.

b) Đường thẳng qua H vuông góc với MN đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 6.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao

BD, CE cắt nhau tại H. Gọi N là trung điểm của AC.

a) Tính DE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.

b) Tứ giác EHON là hình gì? Tại sao?

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 7.

Bài 8:(NK 2004 – 2005 AB)

Cho tam giác ABC, gọi I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Gọi P, Q là điểm đối xứng của I và O qua BC. Chứng minh rằng Q thuộc (O) khi và chỉ khi P thuộc (O).

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 8.

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 45 độ, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. M. N là trung điểm của BC và AH.

a) Chứng minh B, F, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính BC theo R.

c) Tứ giác BFOE là hình gì?

d) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh OH, EF và MN đồng qui.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 9.

Bài 10*: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp (O) lần lượt tại A’, B’, C’.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 10.

Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D ( khác B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) Tại E (Khác D) và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm AC.

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA.

d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh HB là phân giác của góc EHD.

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 11.

Bài 12: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD và OI.

a) Chứng minh R² = OE.OM = OI.OK.

b) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.

c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh góc DEC = 2 góc DBC .

Xem lời giải bài toán hình học luyện thi vào 10 chuyên toán số 12.

Đúng(0)

KT

Khánh Thy Phạm

17 tháng 11 2017

đường tròn(I) nội tiếp tam giác abc tiếp xúc bc ab ac theo thứ tự tại d e f qua e kẻ đường thẳng song song với bc cắt ad và df theo thứ tự tại m và n chứng minh m là trung điểm en

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thành An

25 tháng 12 2019 - olm

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 3 cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD,DF lần lượt tại M,N. CM M là Trung điểm của EN

#Toán lớp 9

0

S

samsam

19 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc đường tròn (I) tại các tiếp điểm là D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia EF tại K.a) Chứng minh: AD = AK.b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng EF ở M. Các đoạn thẳng AE và DM cắt nhau ở N. Chứng minh NM =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Y

yeens

2 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh đường thẳng AN đi qua trung điểm
BC.

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC : a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh \(\Delta CDE=\Delta EFA\). Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ? b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ? c) Chứng minh rằng tâm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2022

a: Xét tứ giác BFED có

ED//BF

FE//BD

Do đó: BFED là hình bình hành

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

EF//CB

Do đó: F là trung điểm của AB

Xét ΔCDE và ΔEFA có

CD=EF

DE=FA

CE=EA

Do đó: ΔCDE=ΔEFA

b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC

Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK

Xét tứ giác AFCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của FK

Do đó: AFCK là hình bình hành

Suy ra: AF//KC và KC=AF

hay KC//FB và KC=FB

Xét tứ giác BFKC có

KC//FB

KC=FB

Do đó: BFKC là hình bình hành

Suy ra: FE//BC(ĐPCM)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N. 1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 11 2017

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có P C M ^ = P A C ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP