Question

[Toán Vui(svtkvtm)]

Buổi Sinh hoạt CLB Toán - HOC24 team thứ - Lần 3

Chào các bạn nhé :) Vẫn đúng như kế hoạch, hôm nay, thứ Sáu ngày 19/07/2019, bọn mình sẽ đăng một số bài toán để các thành viên team thứ 6 sinh hoạt. Với các câu trả lời đúng và chính xác, các bạn sẽ được cộng điểm giá trị như đã thông báo.

I. Thời gian thi : từ 20h00 đến 21h30 ( 1 tiếng rưỡi ) có thê nạp vaò sau hoac trc 5 phút

II: Bài thi gồm 3 câu co ban; 7 câu nâng cao

Câu 1: Tính nhanh:

\(a,34.34+17.31+17\)

\(b,\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\)

Câu 2 So Sánh:

\(a,\left(-99\right)^{98}\text{ và }\left(-98\right)^{99}\)

\(b,2^{300}\text{ và: }3^{200}\)

\(c,\frac{9}{10}\text{ và }\frac{11}{12}\)

Câu 3: tìm x

\(a,\left|x-3\right|=x-3\)

\(b,\left|x+5\right|=-5-x\)

Câu 4: Cho: x+y+1=0. Tính:

\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019\)

Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điêm D, trên tia đối cua CB lấy điêm E sao cho BD=CE. Các đưong thang vuông góc voi BC ker từ D và E cat AB,AC lần lưọt tại M,N. Chưng minh:

a,DM=EN

b, đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN

Câu 6: Tìm các cap so nguyên tô: a,b,c sao cho:

a²+5ab+b²=7^c

Câu 7: Chứng minh:

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+.....+\frac{1}{50}\)

Câu 8:

Tìm các sô nguyên tô: a₁;a₂;a₃;....;a₈

sao cho:a₁²+a₂²+.....+a₇²=a₈²

Câu 9. Giai phưong trình nghiệm nguyên:

\(x^3+2x=2018-y^2\)

Câu 10. Tìm n sao cho:

n(n+1)(n+2)(n+3)=1680

xin moi a tth tag hộ e

Answer 1

[Ngọc Lan Tiên Tử]

Answer 2

[bảo nam trần]

1/ a, \(34.34+17.31+17=17\left(34.2+31+1\right)=17.100=1700\)

b,\(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{3}+\frac{5}{5}=-1+1=0\)

2/ a, Vì (-99)⁹⁸ là số âm có số mũ chẵn nên (-99)⁹⁸ > 0

(-98)⁹⁹ là số âm có số mũ lẻ nên (-98)⁹⁹ < 0

Vậy (-99)⁹⁸>(-98)⁹⁹

b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Vậy 2^300 < 3^200

3, a, \(\left|x-3\right|=x-3\)

ĐK: \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=0\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x>=3

b, \(\left|x+5\right|=-5-x\)

ĐK: \(-5-x\ge0\Leftrightarrow x\le-5\)

Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=-5-x\\x+5=x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(tm\right)\\0=0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đúng với mọi x<=-5

4,\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019=x^2\left(x+y+1\right)+xy\left(x+y+1\right)+2019=2019 \)

5,

a, Xét t/g BMD và t/g CNE có:

BD=CE (gt)

góc BDM = góc CEN = 90 độ (gt)

góc B = góc C₂ (cùng bằng góc C₁)

=> t/g BMD = t/g CNE (g.c.g)

=>DM=EN (đpcm)

b, ta có: DM _|_ BC (gt), EN _|_ BC (gt)

=> DM//EN => góc DMI = góc INE (so le trong)

Xét t/g DMI và t/g ENI có:

góc IDM = góc IEN = 90 độ (gt)

DM = EN (cm câu a)

góc DMI = góc INE (cmt)

=> t/g DMI = t/g ENI (g.c.g)

=> MI = NI

Vậy đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN

6, Ta có \(7^c⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2-7ab⋮7\)

=> \(a^2-2ab+b^2⋮7\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (vì 7 là số nguyên tố)=>\(\left(a-b\right)^2⋮49\)

Vì c là số nguyên tố => c>1 => \(7^c⋮49\)

=> \(a^2-5ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)⋮49\)

=> \(7ab⋮49\Rightarrow ab⋮7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà a-b chia hết cho 7 => a,b đều chia hết cho 7 => a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)

=>\(49+5.7.7+49=343=7^3\Rightarrow c=3\)

Vậy a=b=7,c=3

7,\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

10, \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1680\)

<=>n(n+3)(n+1)(n+2)=1680

<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680

Đặt n^2+3n+1=a (a thuộc Z), ta có:

(a-1)(a+1)=1680 <=> a^2-1=1680

<=>a^2=1681 <=> a = 41

=> \(n\left(n+3\right)+1=41\Leftrightarrow n\left(n+3\right)=40=5.8=-8.\left(-5\right)\)

Vậy n=5 hoặc n=-8