Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB,N là trung điểm của DM trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BM gọi I là trung điểm của AB cmr AB vuong voi NI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB = AC ( gt )
BD = CD ( gt )
AD: cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao
`=>` AD vuông góc BC
2. Xét tam giác ADC và tam giác EDB, có:
BD = CD ( gt)
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) ( đối đỉnh )
AD = ED ( gt )
Vậy tam giác ADC = tam giác EDB ( c.g.c )
`=>` \(\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\)
`=>` AC // BE ( so le trong )
3. Xét tam giác AMD và tam giác AND, có:
AM = AN ( gt )
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (tam giác ABC cân, AD là đường cao cũng là phân giác )
AD: chung
Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o\)
\(\Rightarrow DN\perp AC\) (1)
Ta có: \(DK\perp BE\) ( gt ) (2)
mà BE // AC (3)
(1);(2);(3) `=>` N,D,K thẳng hàng
Vì AB//CD (gt) -> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\) ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)EDI có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)
DI=IB (I là trung điểm của BD)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)EDI ( g.c.g )
=> AB = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà AB//DE ( AB//DC, E thuộc DC ) (2)
Từ (1) và (2) -> ABED là hình bình hành
-> AE cắt DB tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình bình hành ) mà I là trung điểm của BD
-> I là trung điểm AE
Chúc bạn học tốt!!!