Question

[Lê Kim Huệ]

Tìm số nguyên x để mỗi phân số sau có giá trị là số tự nhiên 

a) \(\frac{26}{x+3}\)              ,              b)\(\frac{x+6}{x+1}\)                         c)\(\frac{x-2}{x+3}\)

d) \(\left(7+\frac{7}{5}-\frac{2}{3}\right)-\left(4+\frac{4}{5}+\frac{3}{8}\right)+\left(3-\frac{3}{5}+\frac{2}{3}+\frac{3}{8}\right)\)

e)\(\left(\frac{-1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{9}\right)-\left(\frac{-3}{5}\right)+\frac{1}{2006}-\left(\frac{-2}{7}-\frac{7}{18}+\frac{4}{35}\right)\)

giúp mình nhé

Answer 1

[Sooya]

a, 26/x + 3 nguyên 

=> 26 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(26)

=> x + 3  thuộc {-1; 1; -2; 2; -13; 13; -26; 26}

=> x thuộc {-4; -2; -5; -1; -16; 10; -29; 23}

vậy_

b, x+6/x+1 nguyên

=> x + 6 ⋮ x + 1

=> x + 1 + 5 ⋮ x + 1

=> 5 ⋮ x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5)

=> x + 1 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-2; 0; -6; 4}

vậy_

c, x-2/x+3 nguyên

=> x - 2 ⋮ x + 3

=> x + 3 - 5 ⋮ x + 3

=> 5 ⋮ x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5)

=> x + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> x thuộc {-4; -2; -8; 2}

vậy_

Answer 2

[Phạm Thị Thùy Linh]

\(a,\frac{26}{x+3}\in Z\Leftrightarrow26\)\(⋮\)\(x+3\)\(\Rightarrow x+3\inƯ_{26}\)

Mà \(Ư_{26}=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(b,\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}\)

\(\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5\)\(⋮\)\(x+1\Rightarrow x+1\inƯ_5\)

MÀ \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)

\(c,\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-3-2}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

\(\frac{5}{x+3}\in Z\Leftrightarrow\)\(5\)\(⋮\)\(x+3\Rightarrow x+3\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)