cho a, b > 1 ; a + 1 chia hết cho b , b + 1 chia hết cho a . Tìm a,b( thuộc N)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a/ Ta có \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4\Rightarrow a+b\ge2\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+\left(a+b\right)+1=a+b+2\ge2+2=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
b/ Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Lại áp dụng BĐT: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\) cho 2 số dương ta được:\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{a}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{ab}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)=\left(\dfrac{1-a}{a}\right)\left(\dfrac{1-b}{b}\right)\left(\dfrac{1-c}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{c}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{bc}}{a}.\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}.\dfrac{2\sqrt{ab}}{c}=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

=1+1/a+1/b+1/ab (1)
Áp dụng Cosy ta có 1/a+1/b>=4/(a+b)=4 (2)
(a+b)^2>=4ab nên ab<=(a+b)^2/4=1/4 hay 1/ab>=4 (3)
Từ (1)(2)(3) ta đc 1+1/a+1/b+1/ab>=1+4+4=9 (đpcm)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\) \(=\left(1+1+\frac{b}{a}\right)\left(1+1+\frac{a}{b}\right)\) \(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)\) \(=4+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{ab}{ab}\) \(=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
. Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) , ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ab}}=2\) . Suy ra \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge4\)
. Suy ra \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge5+4=9\) (đpcm)
. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
#)Bạn tham khảo nhé :
Câu hỏi của Ngô Mạnh Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
P/s : vô thống kê hỏi đáp của mk có thể ấn vô link đc nhé
Có : \(\hept{\begin{cases}a+1⋮b\\b⋮b\end{cases}\Rightarrow a+1+b⋮b}\)
=> a + ( 1 + b) \(⋮\)b
Mà 1 + b \(⋮\)a và a \(⋮\)a => \(\hept{\begin{cases}b⋮a\\a⋮b\end{cases}}\Rightarrow a=b\)
=> a + 1 = b + 1
Có : a + 1 \(⋮\)b => b + 1\(⋮\)b
=> 1 \(⋮\)b => b = 1 ( không t/m)
=> a = 1 ( không t/m)
Vậy không có a,b t/m đề