cho a, b > 1 ; a + 1 chia hết cho b , b + 1 chia hết cho a . Tìm a,b( thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
a/ Ta có \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4\Rightarrow a+b\ge2\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+\left(a+b\right)+1=a+b+2\ge2+2=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
b/ Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)
Lại áp dụng BĐT: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\) cho 2 số dương ta được:\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{a}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{ab}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2019
\(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)=\left(\dfrac{1-a}{a}\right)\left(\dfrac{1-b}{b}\right)\left(\dfrac{1-c}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{c}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{bc}}{a}.\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}.\dfrac{2\sqrt{ab}}{c}=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
HN
2
PC
21 tháng 4 2016
=1+1/a+1/b+1/ab (1)
Áp dụng Cosy ta có 1/a+1/b>=4/(a+b)=4 (2)
(a+b)^2>=4ab nên ab<=(a+b)^2/4=1/4 hay 1/ab>=4 (3)
Từ (1)(2)(3) ta đc 1+1/a+1/b+1/ab>=1+4+4=9 (đpcm)
BC
21 tháng 4 2016
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)\left(1+\frac{a+b}{b}\right)\) \(=\left(1+1+\frac{b}{a}\right)\left(1+1+\frac{a}{b}\right)\) \(=\left(2+\frac{b}{a}\right)\left(2+\frac{a}{b}\right)\) \(=4+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{ab}{ab}\) \(=5+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
. Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) , ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ab}}=2\) . Suy ra \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge4\)
. Suy ra \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge5+4=9\) (đpcm)
. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
#)Bạn tham khảo nhé :
Câu hỏi của Ngô Mạnh Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
P/s : vô thống kê hỏi đáp của mk có thể ấn vô link đc nhé
Có : \(\hept{\begin{cases}a+1⋮b\\b⋮b\end{cases}\Rightarrow a+1+b⋮b}\)
=> a + ( 1 + b) \(⋮\)b
Mà 1 + b \(⋮\)a và a \(⋮\)a => \(\hept{\begin{cases}b⋮a\\a⋮b\end{cases}}\Rightarrow a=b\)
=> a + 1 = b + 1
Có : a + 1 \(⋮\)b => b + 1\(⋮\)b
=> 1 \(⋮\)b => b = 1 ( không t/m)
=> a = 1 ( không t/m)
Vậy không có a,b t/m đề