cho biết : \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}\) cmr (a-c)^2=4(a-b)*(b-c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2020
Ta có :
\(\frac{a+b-b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{-1}\)
\(\frac{b+c-c-a}{2019-2020}=\frac{b-a}{-1}\)
\(\frac{b-c}{2018-2020}=\frac{b-c}{-2}\)
Đặt \(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{b-c}{-2}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a-c}{-1}=k\\\frac{b-a}{-1}=k\\\frac{b-c}{-2}=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=-k\\b-a=-k\\b-c=k.\left(-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CC
29 tháng 10 2019
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)
\(\Rightarrow a=2018k\), \(b=2019k\), \(c=2020k\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2\)
Ta lại có: \(\left(a-c\right)^2=\left(2018k-2020k\right)^2=\left(-2k\right)^2=\left(2k\right)^2\)
Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
18 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Thế vị trí tương ứng ta được :
VT = 4( a - b )( b - c )
= 4( 2018k - 2019k )( 2019k - 2020k )
= 4(-k)(-k)
= 4k2
VP = ( a - c )2
= ( 2018k - 2020k )2
= ( -2k )2
= 4k2
=> VT = VP
=> đpcm
VM
5 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}=\frac{a-c}{2018-2020}.\)
PN
1
XO
12 tháng 12 2020
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k)
= 4(-k).(-k)
= 4k2 (1)
Lại có (c - a)2 = (2020k - 2018k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
14 tháng 5 2019
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1.\)
Với : \(a=2^{2018};.b=3^{2019};,c=5^{2020}.\)
Và : \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\Leftrightarrow\)
\(B=1-\frac{1}{2020}< 1< A\)
Đặt a/2018 = b/2019 = c/2020
=> a = 2018k ; b = 2019k ; c = 2020k
Khi đó, ta có :
(2018k - 2020k)2 = 4k2 (1)
4.(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4.(-k).(-k) = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Mình làm cách lớp 7 kiểu khác nhé:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-c}{2018-2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{-2}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}\Leftrightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\&a-b=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right).\)