Cho a, b, c, d, m, n sao cho a<b<c<d<m<n. Chứng minh:
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2017
a, Ta có:\(8+15=23;8+4=12;45+15=60;45+4=49\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của C là : \(\left\{12;23;49;60\right\}\)
b, Ta có:
\(8-4=4;45-15=30;45-4=41\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của D là : \(\left\{4;30;41\right\}\)
c, Ta có:
\(8.15=120;8.4=32;45.15=675;45.4=180\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của E là : \(\left\{32;120;180;675\right\}\)
d, Ta có:
\(8:4=2;45:15=3\)
\(\Rightarrow\) Các tập hợp của G là: \(\left\{2;3\right\}\)
DT
1
15 tháng 3 2018
Vì \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}=\dfrac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow ad-bc=ac\)
\(\Rightarrow ad=ac+bc\)
\(\Rightarrow ad=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{a+b}\)
LT
1
15 tháng 3 2018
Vì \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad+cb}{bd}=\dfrac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow ad+cb=ac\)
\(\Rightarrow ad=ac-bc\)
\(\Rightarrow ad=c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{a-b}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+d+c}\)
\(> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(1)\)
Mặt khác:
\(M=1-\frac{b+c}{a+b+c}+1-\frac{a+d}{a+b+d}+1-\frac{b+d}{b+c+d}+1-\frac{a+c}{a+d+c}\)
\(\Leftrightarrow M=4-\underbrace{\left(\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+d}{a+b+d}+\frac{b+d}{b+c+d}+\frac{a+c}{a+d+c}\right)}_{N}\)
Có: \(N>\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+d}{a+b+c+d}+\frac{a+c}{a+b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow N>\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow M=4-N< 4-2\Leftrightarrow M< 2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 1< M< 2\Rightarrow M\not\in \mathbb{N}\)
21 tháng 4 2019
-Nhận xét : Ta thấy rằng với mọi số nguyên a ; b ; c thì biểu thức | a - b | + | b- c| + | c - a | đều là số dương ⇒ Biểu thức 2018d + 2019 cũng là số dương ⇒ có 3 trường hợp :
TH1 : d < 0 ⇒ d là số âm ⇒ (Loại)
TH2 : d > 0 ⇒ 2018d là số dương ⇒ 2018d + 2019 là số âm ⇒ ( loại)
TH3 : d = 0 ⇒ 2018d + 2019 là số dương ⇒ ( thỏa mãn )
Vậy chỉ có d = 0 thỏa mãn
A
9 tháng 8 2016
a ) mối quan hệ giữa 3 điểm A ,B,D là:
- điểm D và điểm B nằm cùng phía đối với điểm A
- điểm A và điểm B nằm khác phía đối với điểm D
- điểm D nằm giữa hai điểm A và B
- điểm A và điểm D nằm cùng phía đối với điêm B
b ) 3 điểm B, C, E thẳng hàng
c ) bạn tự vẽ hình nha
TD
1
31 tháng 3 2017
|a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| cùng tính chẵn lẻ với
|(a-b)+(b-c)+(c+d)-(d+a)| = |0| = 0
2017 lẻ => không tìm được giá trị a;b;c;d thỏa mãn
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
Từ:\(\hept{\begin{cases}a< c\\c< d\\m< n\end{cases}}\Rightarrow a+c+m< c+d+n\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+n\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)