Cho x,y,z là các số thực dương : xy+yz+xz=1. Tìm min của P = ( căn( x2 +1) + căn(y2 +1) + căn(z2 +1))/(x+y+z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
MT
0
15 tháng 2 2017
Làm chi mà khó hiểu thế. Làm lại bài của Thắng Nguyễn cho dễ hiểu.
\(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)\sqrt{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)^2.\left(xy+yz+zx\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{3}\\y=\frac{b}{2}\\z=c\end{cases}}\)thì ta có
\(P^2=\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2.\left(\frac{ab}{6}+\frac{bc}{2}+\frac{ca}{3}\right)\)
\(=\frac{1}{12}\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2.\left(2ab+6bc+4ca\right)\)
Ta có: \(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge12.\sqrt[12]{\frac{1}{a^3.b^4.c^5}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}+\frac{5}{c}\right)^2\ge12^2.\sqrt[12]{\frac{1}{a^6.b^8.c^{10}}}\)
Ta lại có: \(2ab+6bc+4ca\ge12.\sqrt[12]{\left(ab\right)^2.\left(bc\right)^6.\left(ca\right)^4}=12.\sqrt[12]{a^6.b^8.c^{10}}\)(tách y hệt cái trên)
Từ đây ta có: \(P^2\ge\frac{1}{12}.12^2.\sqrt[12]{\frac{1}{a^6.b^8.c^{10}}}.12\sqrt[12]{a^6.b^8.c^{10}}=12^2\)
\(\Rightarrow P\ge12\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c hay z = 2y = 3x
TN
10 tháng 2 2017
đề? \(\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z}\right)\sqrt{xy+yz+xz}\)
VB
1
26 tháng 7 2017
ĐK \(x;y;z>0\)
Đặt \(x\sqrt{yz}=\left(1\right);y\sqrt{xz}=\left(2\right);z\sqrt{xy}=\left(3\right)\)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)ta có \(\frac{x\sqrt{yz}}{y\sqrt{xz}}=\frac{x}{y}.\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{8}{2}=4\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}.\frac{y}{x}=16\Rightarrow\frac{x}{y}=16\)\(\Rightarrow x=16y\)
Tương tự ta có \(\frac{y\sqrt{xz}}{z\sqrt{xy}}=2\Rightarrow\frac{y}{z}=4\Rightarrow z=\frac{y}{4}\)
Thay x;z vào (2) ta có \(y\sqrt{xz}=y\sqrt{16y.\frac{y}{4}}=2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow y=1}\)
\(\Rightarrow x=16;z=\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=16;y=1;z=\frac{1}{4}\)
TN
29 tháng 6 2016
mk làm rồi mà Câu hỏi của Huỳnh Diệu Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)
Đặng Viết Thái tử đúng rồi còn mẫu không có căn