Tìm số nguyên để 3 phân số sau cùng nhận giá trị nguyên : \(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
3
16 tháng 7 2018
Để \(N\) nguyên thì \(n^2+3n-2⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow n^2-3+3n+1⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow3n+1⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\left(3n-1\right)⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow9n^2-1⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow9n^2-27+26⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow9\left(n^2-3\right)+26⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow26⋮n^2-3\)
\(\Rightarrow n^2-3\inƯ\left(26\right)=\left\{-26,-13,-2,-1,1,2,13,26\right\}\)
Vì \(n^2\ge0\Rightarrow n^2-3\ge-3\) nên \(n^2-3\in\left\{-2,-1,1,2,13,26\right\}\)
\(\Rightarrow n^2\in\left\{1,2,4,5,16,29\right\}\)
Vì \(n^2\) là số chính phương nên \(n^2\in\left\{1,4,16\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
Thử lại thấy \(n\in\left\{-1,1,-2,2,4\right\}\) thỏa mãn
PC
2
10 tháng 7 2017
Phân số nguyên
<=> n + 4 = n + 2 + 2 chia hết cho n + 2
<=> 2 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}
Còn lại , tự lập bảng xét giá trị của n
10 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{n+4}{n+2}=\frac{n+2+2}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{2}{n+2}=1+\frac{2}{n+2}\)
Để \(\frac{n+4}{n+2}\in Z\) thì 2 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}
Ta có bảng :
| n + 2 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -4 | -3 | -1 | 0 |
BF
5
17 tháng 8 2019
Để phân số \(\frac{n-8}{n+3}\)nhận giá trị nguyên thì:
\(n-8⋮n+3\)
\(n-8+11⋮n+3\)
Vì \(n+3⋮n+3\)suy ra \(11⋮n+3\)
Vậy n + 3 \(\inƯ\left(11\right)=\left\{1,11\right\}\)
| n+3 | -1 | 1 | -11 | 11 |
| n | -4 | -2 | -14 | 9 |
17 tháng 8 2019
để phân số có gt nguyên thì N+8 chia hết cho N+3
=> N+3+5 chia hết cho N+3 hay 5 chia hết cho N +3
=> N=2
3 tháng 3 2018
ta có: n+ 3 = n - 2 + 5
để \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị là số nguyên thì n + 2 \(⋮\) n - 2.
\(\Rightarrow\)n -2 + 5 \(⋮\)n - 2 mà n-2\(⋮\) n -2 nên 5\(⋮\)n - 2
do đó n - 2
mà Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Xét các trường hợp :
1. nếu n-2 = 1 thì n= 3
2. nếu n-2 = -1 thì n = 1
3. nếu n-2 = 5 thì n= 7
4. nếu n-2 = -5 thì n= -3
vậy n \(\in\){3;1;-3;7} để \(\frac{n+3}{n-2}\)
3 tháng 3 2018
\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị
| \(n-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(3\) | \(1\) | \(8\) | \(-3\) |
Vậy, \(A\in Z\)khi \(n\in\left\{-3;1;3;8\right\}\)
LH
5
25 tháng 2 2016
Vì A nhận giá trị nguyên nên
n + 3 chia hết cho n - 2
n - 2 + 5 chia hết cho n - 2
5 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}
n - 2 = -5 => n = -3
n - 2 = - 1 => n =1
n - 2 = 1 => n = 3
n - 2 = 5 => n = 7
Vậy n thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}
25 tháng 2 2016
minh khong biet dau nhe
minh moi tieu hoc thoi
dap so:minh tieu hoc
KC
1
N
19 tháng 11 2021
\(C\in Z\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{n-2}{2n+3}\in Z\left(1\right)\\\dfrac{n^2+2n+4}{2n+3}\in Z\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n-2⋮2n+3\\ \Leftrightarrow2n-4⋮2n+3\\ \Leftrightarrow2n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-5;-2;-1;2\right\}\left(3\right)\\ \left(2\right)\Leftrightarrow2n^2+4n+8⋮2n+3\\ \Leftrightarrow2n\left(n+3\right)-\left(2n+3\right)+11⋮2n+3\\ \Leftrightarrow2n+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-7;-2;-1;4\right\}\left(4\right)\\ \left(3\right)\left(4\right)\Leftrightarrow n\in\left\{-2;-1\right\}\)
Vậy ...
LT
0
NT
2
HP
29 tháng 2 2016
n+3/n-2 nguyên<=>n+3 chia hết cho n-2
<=>(n-2)+5 chia hết cho n-2
mà n-2 chia hết cho n-2
=>5 chia hết cho n-2
=>n-2 E Ư(5)={-5;-1;1;5}
=>n E {-3;1;3;7}
29 tháng 2 2016
Để : \(y=\frac{n+3}{n-2}\)nhận được giá trị nguyên
=> n + 3 chia hết cho n - 2
=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2
=> 5 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư ( 5 ) = { - 1 ; 1 ; - 5 ; 5 }
Ta có :
n - 2 = - 1 => n = 1
n - 2 = 1 => n = 3
n - 2 = - 5 => n = - 3 ( loại )
n - 2 = 5 => n = 7
Vậy n thuộc { 1 ; 3 ; 7 }
Chúc bạn học tốt nha !!!
\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)
<=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}
Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}
n+2\(\in\)Ư(12)
2n-5\(\in\)Ư(6)
=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...