Question

[Nguyễn Cảnh Tùng]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H \(\in\) BC)

a)  CMR: AH là phân giác góc BAC và HB = HC

b) Trên tia đối tia BC lấy D sao cho BD = BH, trên tia đối tia BA lấy d sao cho BE = BA. CMR : AH // DE 

c) So sánh góc DAB và góc BAH

d) lấy điểm F sao cho D là trung điểm EF. Gọi G là trung điểm CE. CMR 3 điểm F,B,G thẳng hàng

e) Kẻ HP \(\perp\) AC . CMR (AH + HC)²  < (HP + AC)²

Answer 1

[ᵛᶰシ ᴅᴇмoɴ❖vᴀмᴘιʀᴇ ︵²ᵏ⁶]

hình bạn tự vẽ nhé

a,Trong tam giác cân đường cao ứng vs đỉnh A đồng thời là đường phân giác ứng vs đỉnh đó

=> AH là phân giác của  \(\widehat{BAH}\)

Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\),có:

\(AB=AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{BAH}=CAH\)(vì AH là phân giác của \(\widehat{BAH}\))

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)

b,.Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta BED\) có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBD}\)

\(AB=BE\)

\(DB=BH\)

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BED}\) ( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow DE//AH\)

c. Xét \(\Delta AHD\) có:

\(\widehat{AHD}=90^o\)

=> DA > AH

mà AH=DE ( \(\Delta BAH=\Delta BED\))

=> DA > DE

Xét \(\Delta DAE\)có:

DA > DE

=> \(\widehat{DEA}>\widehat{DAE}\)

mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAH}\) ( chứng minh câu b )

=> \(\widehat{BAH}>\widehat{DAE}\)

hay \(\widehat{BAH}>\widehat{DAB}\)

câu d,e mik chw lm đc

k mik nhé!

#sadgirl#

Answer 2

[๛Ňɠũ Vị Čáէツ]

a, Xét \(\Delta BAH\)vuông tại H và \(\Delta CAH\)vuông tại H có:

                       BA = CA ( \(\Delta ABC\)cân ở A )

                       AH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=HC\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)

                          => AH là phân giác góc BAC

b, Xét \(\Delta DBE\)và \(\Delta HBA\)có:

               DB = HB ( giả thiết )

                \(\widehat{DBE}=\widehat{HBA}\)( 2 góc đối đỉnh )

                BE = BA ( giả thiết )

=>\(\Delta DBE\)= \(\Delta HBA\)( c-g-c )

=> \(\widehat{BDE}=\widehat{BHA}\)

 Mà 2 góc này so le trong

=> AH // DE

c, 

Xét \(\Delta\)AHD có \(\widehat{AHD}=90^o\)

=> DA > AH

mà AH=DE  ( \(\Delta DBE=\Delta HBA\))

=> DA > DE

Xét \(\Delta DAE\) có: DA > DE

=> \(\widehat{DEA}>\widehat{DAE}\) 

mà \(\widehat{DEA}=\widehat{BAH}\) ( chứng minh câu b )

=> \(\widehat{BAH}>\widehat{DAE}\)

hay \(\widehat{BAH}>\widehat{DAB}\)

d, Vì DB = BH mà BH = CH ( chứng minh câu a )

=> DB = BH = CH

=> DB = \(\frac{1}{2}BC\)hay DB = \(\frac{1}{3}CD\)     (1)

    Có:  D là trung điểm EF 

=> CD là đường trung tuyến trong \(\Delta EFC\)  (2)

 Từ (1) và (2)

=> B là trọng tâm trong tam giác EFC

  Mà  FG là  đường trung tuyến trong ​\(\Delta EFC\)( do G là trung điểm CE )

=> FG đi qua B

=> 3 điểm F,B,G thẳng hàng