cho a^5+b^5 chia hết cho 30. CMR a+b chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024
Lời giải:
$A=a^5b-ab^5=ab(a^4-b^4)=ab(a^2-b^2)(a^2+b^2)$
Nếu $a,b$ khác tính chẵn lẻ thì hiển nhiên 1 trong 2 số là số chẵn,
$\Rightarrow ab\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2$
Nếu $a,b$ cùng tính chẵn lẻ thì $a^2-b^2\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2(1)$
Lại có:
Nếu ít nhất 1 trong 2 số $a,b$ chia hết cho 3 thì hiển nhiên $A\vdots 3$.
Nếu cả 2 số $a,b$ đều không chia hết cho 3. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $a,b$ không chia hết cho 3 nên $a^2,b^2$ chia 3 dư 1.
$\Rightarrow a^2-b^2\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Vậy $A\vdots 3(2)$
Xét tính chia hết cho 5
Nếu 1 trong 2 số $a,b$ chia hết cho 5 thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho 5.
Ta biết 1 scp khi chia 5 dư 0,1,4. Vì $a,b$ không chia hết cho 5 nên $a^2,b^2$ chia 5 dư 1 hoặc 4.
TH $a^2,b^2$ cùng dư 1 hoặc cùng dư 4 khi chia 5 thì $a^2-b^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
TH $a^2,b^2$ khác dư, tức là 1 số chia 5 dư 1 còn 1 số chia 5 dư 4
$\Rightarrow a^2+b^2\equiv 1+4\equiv 5\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5(3)$
Từ $(1); (2); (3)$ mà $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (2.3.5)$ hay $A\vdots 30$
BM
11 tháng 12 2017
5, a,
Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a1;b1) = 1
=> a+b = a1.6+b1.6 = 6(a1+b1) = 72
=> a1+b1 = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)
Vì (a1,b1) = 1
=> a1+b1 = 1+11=5+7
* Với a1+b1 = 1+11
+) TH1: a1 = 1; b1=11 => a =6 và b = 66
+) TH2: a1=11; b1=1 => a=66 và b = 6
* Với a1+b1 = 5+7
+)TH1: a1=5 ; b1=7 => a=30 và b=42
+)TH2: a1=7;b1=5 => a=42 và b=30
Vậy.......