Chứng minh rằng S ko phải số tự nhiên S= 1/101+1/102+1/103+....+1/109
'' / '' là gạch ngang phân số nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
1
KN
27 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{109}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (9 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.9\)
\(\Rightarrow S< \frac{9}{100}\)
3 tháng 5 2019
b) Ta có: \(\frac{1}{101}>0\)
\(\frac{1}{102}>0\)
...............,....
\(\frac{1}{200}>0\)
\(\Rightarrow S>0\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)
......................
\(\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.100\)
\(\Rightarrow S< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< S< 1\)
Vậy S ko là số tự nhiên
3 tháng 5 2019
a, ta có 1/101<1/100; 1/102<1/100;...;1/109<1/100
=> S=1/101+1/102+...+1/109< 1/100+1/100+...+1/100=9/100
=>S<9/100
b,ta thấy S luôn >0
S=1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100=1
=>S<1
=>0<S<1 => S không phải số tự nhiên
TH
1
30 tháng 5 2020
ta có : S= 1/(101+102+103+...+109)
vậy S sẽ bằng 1 số thập phân hoặc phân số
=> S ko phải là số tự nhiên
1 tháng 5 2019
Có:\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)
........................
\(\frac{1}{109}< \frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)
(9 phân số)
\(=>\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{9}{100}\)
VD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2023
Lời giải:
Dễ dàng thấy $S>0$
Mặt khác:
$S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}< \frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1$
Vậy $0< S< 1$ nên $S$ không phải số nguyên.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 5 2023
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng chứng minh một số không phải là một số nguyên thì các em cần sử dụng nguyên lý kẹp em nhé. Em cần chứng minh a < S < a + 1 ( a \(\in\) Z)
Sau đó em lập luận vì S nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên vì không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Giải:
S = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+ \(\dfrac{1}{103}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{200}\)
Xét dãy số: 101; 102;...; 200 có số số hạng là (200 - 101):1+1= 100
Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{1}{101}\)> \(\dfrac{1}{102}\)> \(\dfrac{1}{103}\)> ...> \(\dfrac{1}{200}\)
⇒ \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 > \(\dfrac{1}{101}\)+ \(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\) > \(\dfrac{1}{200}\) \(\times\) 100
⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{100}{200}\)⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 1 > S > 0 ⇒ S \(\notin\) Z (đpcm)
Vì 0 và 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên S không phải là số nguyên do không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
NQ
0
CA
2
27 tháng 7 2023
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S>1/200+1/200+...+1/200=100/200=1/2
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S<1/100+1/100+...+1/100=100/100=1
=>1/2<S<1
CA
1
TG
25 tháng 3 2022
Ta có: S=1/101 > 1/200
1/102 > 1/200
1/103 > 1/200
........
1/199 > 1/200
1/200 = 1/200
=>1/101 +1/102 +1/103 +.... +1/199 +1/200 > 1/200 + 1/200 +1/200 +..... +1/200
=>1/101 + 1/102 +1/103 +..... +1/200 > 1/200x100 = 1/2
Vậy biểu thức đã cho S > 1/2
5 tháng 5 2019
mk viết nhầm: Chúng tó S không là số tự nhiên
Làm hộ mk nha, ai xong trc mk k cho.