CA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
5
11 tháng 7 2015
S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)+\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)+\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130}.10=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}>\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) (Dễ có: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
=> S > \(\frac{1}{4}\) (1)
+) S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (Có 15 cặp)
= \(\frac{231}{101.130}+\frac{231}{102.129}+...+\frac{231}{115.116}=231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có \(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}<\frac{1}{101.130}.15\)
=> S < \(231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}<\frac{91}{330}\)(2)
Từ (1)(2) => đpcm
18 tháng 6 2017
Chưa hiểu lắm đề câu 1 :v thôi làm tạm câu 2 nhé (sửa lại đề câu 1 đi -_-)
Ta có : $\dfrac{1}{101}<\dfrac{1}{100};\dfrac{1}{102}<\dfrac{1}{100};...;\dfrac{1}{200}<\dfrac{1}{100}$
Vì A có 100 phân số : $(200-101):1+1=100$
$=>A<\dfrac{1}{100}.100=1$
18 tháng 6 2017
1/ \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{102};...;\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
2/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\\...\\\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\)
( 100 phân số \(\dfrac{1}{100}\) )
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.100=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CA
1
TG
25 tháng 3 2022
Ta có: S=1/101 > 1/200
1/102 > 1/200
1/103 > 1/200
........
1/199 > 1/200
1/200 = 1/200
=>1/101 +1/102 +1/103 +.... +1/199 +1/200 > 1/200 + 1/200 +1/200 +..... +1/200
=>1/101 + 1/102 +1/103 +..... +1/200 > 1/200x100 = 1/2
Vậy biểu thức đã cho S > 1/2
NV
1
K
4
18 tháng 6 2017
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
DS
14 tháng 4 2016
dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:
(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)
quy đồng và cộng vào lên ta có:
S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151
S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)
số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:
S<301.50.1/101.200
S<301.1/404
S<301/404<303/404=3/4
vậy S<3/4
chúc học tốt
bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S>1/200+1/200+...+1/200=100/200=1/2
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S<1/100+1/100+...+1/100=100/100=1
=>1/2<S<1
biểu thức AB.101=