Cho tam giác ABC,M là trung điểm cạnh BC.CMR:
a,Nếu góc A = 90 độ thì AM=1/2 BC
b,Nếu góc A > 90 độ thì AM < 1/2 BC
c,Nếu góc A < 90 độ thì AM > 1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 1 2018
Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ta có :
a) AM = BC/2 = BM
Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)
Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)
c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)
13 tháng 1 2018
a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM
mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90o
Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka
22 tháng 2 2022
a: AM=1/2BC nên AM=BM=CM
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
hay \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{MAC}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(\widehat{A}=90^0\)
b: Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AD=BC
=>AM=1/2BC
LN
2
31 tháng 12 2018
Theo cách giải lớp 8 :v
Lấy D đối xứng với A qua M . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành .
Mà có \(\widehat{A}=90^0\) nên ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AD=BC\) ( Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau )
Mặt khác \(AM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
25 tháng 1 2016
ABC vuông tại A thì ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
M là trung điểm BC => AM=BM=CM=R(bán kính đường tròn)