Question

[Serenity Dinh]

có thể hướng dẫn giúp mình hiểu cách làm các dạng bài sau không ạ? đây là đề cương ôn kthk2 lớp 11:

Câu 1: biết:[(2x+1)\(\times\)(x²-2x+3)]'= ax²+bx+c. Tính S=a+b+c?

Câu 2: cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t)=\(\frac{-1}{4}\)t⁴ + 3t³ -2t -a, trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Câu 3: cho hàm số y=\(\frac{1}{3}\)x³-3x²-9x+5 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y= 3x+5.

Câu 4: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc ABC bằng 60^o, cạnh SC tạo với m/p ABCD 1 góc 45^o.

a) c/m: BD vuông góc SI

b) tính góc giữa 2 mp (SBD) và (ABCD).

mong sớm được giúp đỡ, cảm ơn ạ!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

\(\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3\)

\(=2x^3-3x^2+4x+3\)

\(\Rightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\right]'=6x^2-6x+4\) \(\Rightarrow a+b+c=6-6+4=4\)

Câu 2:

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-t^3+9t^2-2\)

\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-3t^2+18t\)

\(a'\left(t\right)=-6t+18=0\Rightarrow t=3\)

\(\Rightarrow\) vật đạt gia tốc lớn nhất sau 3s kể từ khi chuyển động

Câu 3:

\(y'=x^2-6x-9\)

Gọi tiếp tuyến d' tại \(M\left(x_0;y_0\right)\) có pt \(y=\left(x_0^2-6x_0-9\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)

Do \(d//d'\Rightarrow x_0^2-6x_0-9=3\Rightarrow x_0^2-6x_0-12=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3+\sqrt{21}\\x_0=3-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=...\\y_0=...\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pttt

Có vẻ bạn chép sai đề, tiếp tuyến quá xấu

Câu 4:

Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

\(BD\perp AC\) (tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SI\)

b/ \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\); mà \(\left(SAC\right)\perp BD\)

\(\Rightarrow\widehat{SIA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)

Đặt \(AB=x\); do \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=x\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=x.1=x\)

\(AI=\frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}\Rightarrow tan\widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\)

\(\Rightarrow\widehat{SIA}\approx63^026'\)