Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' . gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích tứ diện B'AEF và khối lăng trụ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2017
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$
Khi đó:
\(60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'\)
Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:
\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
CM
10 tháng 4 2019
Đáp án A
Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA′B′C′:
A ' C = A ' C ' = CC ' = B ' C ' = A ' B ' = a .
29 tháng 10 2017
bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=8$ (cm)
Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
$(9+12+15).8=288$ (cm2)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2022
a. Do \(AC||A'C'\Rightarrow\) giao tuyến của (AB'C) và (A'B'C') là đường thẳng qua B' và song song A'C'
Qua B kẻ \(d||A'C'\Rightarrow d=\left(AB'C\right)\cap\left(A'B'C'\right)\)
b. Trong mp (ABB'A'), gọi M là giao điểm AB' và A'B
Trong mp (BCC'B'), gọi N là giao điểm BC' và B'C
\(\Rightarrow MN=\left(AB'C\right)\cap\left(A'BC'\right)\)
Mặt khác do các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành
\(\Rightarrow\) M là trung điểm AB' và A'B, N là trung điểm BC' và B'C
\(\Rightarrow MN||AC\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||\left(ABC\right)\\MN||\left(AA'C'C\right)\end{matrix}\right.\)
MN song song (A'B'C) là sai, MN chỉ song song (A'B'C')
1 tháng 5 2017
thể tích lăng trụ = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
thể tích chóp B'ABC = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
thể tích chóp C'A'B'C=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
=> V cần tính bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\) - \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)-\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
Bạn tự vẽ hình, lăng trụ khá xấu nên làm biếng vẽ quá, mà đề bài yêu cầu tính gì nhỉ? Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ?
Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow\widehat{AC'H}\) là góc giữa AC' và (BCC'B')
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(AC'=\frac{AH}{sin\widehat{AC'H}}=\frac{AH}{sin30^0}=a\sqrt{3}\Rightarrow CC'=\sqrt{AC'^2-AC^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm B'C', I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đồng thời là tâm hcn BCC'B'
\(R=IB=\frac{1}{2}BC'=\frac{1}{2}\sqrt{BC^2+CC'^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow S=4\pi R^2=6\pi a^2\)
Gọi thể tích lăng trụ là V, gọi M là trung điểm B'C'
\(\Rightarrow V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{2}V\)
\(V_{B'.AA'MF}=\frac{2}{3}V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{3}V\)
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}S_{AA'MF}\Rightarrow V_{B'.AEF}=\frac{1}{2}V_{B'.AA'MF}=\frac{1}{6}V\)