Cho \(A=\frac{3^3}{1}-\frac{5^3}{3}+\frac{7^3}{6}-\frac{9^3}{10}+\frac{11^3}{15}-\frac{13^3}{21}+\frac{15^3}{28}-\frac{17^3}{36}+...+\frac{199^3}{4950}\)
So sánh \(A\) với 814.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2019
Ta có:
\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{2}-\frac{5^3}{6}+\frac{7^3}{12}-\frac{9^3}{20}+\frac{11^3}{30}-\frac{13^3}{42}+\frac{15^3}{56}-\frac{17^3}{72}+...+\frac{199^3}{9900}\)
\(=3^2.\left(1+\frac{1}{2}\right)-5^2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+7^2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)-9^2.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+...+199^2.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(=3^2+\left(\frac{3^2}{2}-\frac{5^2}{2}\right)-\left(\frac{5^2}{3}-\frac{7^2}{3}\right)+\left(\frac{7^2}{4}-\frac{9^2}{4}\right)-\left(\frac{9^2}{5}-\frac{11^2}{5}\right)+...+\left(\frac{197^2}{99}-\frac{199^2}{99}\right)+\frac{199^2}{100}\)
\(=3^2-8+8-8+...+8+\frac{199^2}{100}=3^2+\frac{199^2}{100}< 3^2+\frac{199.200}{100}=9+398=407\)
\(\Rightarrow A< 407.2=814\)
2 tháng 4 2017
21)
\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right).\left(1+\dfrac{1}{8}\right).\left(1+\dfrac{1}{15}\right).....\left(1+\dfrac{1}{9999}\right)\\ =\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}.....\dfrac{10000}{9999}\\ =\dfrac{2.2}{1.3}.\dfrac{3.3}{2.4}.\dfrac{4.4}{3.5}.....\dfrac{100.100}{99.101}\\ =\dfrac{2.3.4.....100}{1.2.3.....99}.\dfrac{2.3.4.....100}{3.4.5.....101}\\ =100.\dfrac{2}{101}\\ =\dfrac{200}{101}\)
20 tháng 5 2015
Tính A
Số số hạng: (10 - 1,01) : 0,01 + 1 = 900 số
=> A = (1,01 + 10). 900 : 2 = 4954,5
Tính B:
\(\frac{1}{2}.B=\frac{1}{2}.2-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}+\frac{15}{56}-\frac{17}{72}+\frac{19}{90}\)
\(\frac{1}{2}.B=1-\frac{2+3}{2.3}+\frac{3+4}{3.4}-\frac{4+5}{4.5}+\frac{5+6}{5.6}-\frac{6+7}{6.7}+\frac{7+8}{7.8}-\frac{8+9}{8.9}+\frac{9+10}{9.10}\)
\(\frac{1}{2}.B=1-\frac{2+3}{2.3}+\frac{3+4}{3.4}-\frac{4+5}{4.5}+\frac{5+6}{5.6}-\frac{6+7}{6.7}+\frac{7+8}{7.8}-\frac{8+9}{8.9}+\frac{9+10}{9.10}\)
\(\frac{1}{2}.B=1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{7}\right)-\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{9}\right)\)\(\frac{1}{2}.B=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{2}.B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}\Rightarrow B=\frac{6}{5}\)
=> 2.A + \(\frac{455}{3}\).B = 2.4954,5 + \(\frac{455}{3}\). \(\frac{6}{5}\) = 9909 + 182 = 10091
31 tháng 1 2018
A = 1,01 + 1,02 + 1,03 + ... + 9,98 + 9,99 + 10
Dãy trên các số hạng cách nhau 0,01 đơn vị
Số số hạng của dãy A là :
( 10 - 1,01 ) : 0,01 + 1 = 900 ( số )
Tổng các số hạng của dãy A là :
( 10 + 1,01 ) x 900 : 2 = 4954.5
đ/s......
S
11 tháng 2 2020
\(A=\frac{88}{25}-2\left(\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-.....-\frac{199}{9900}\right)\)
\(A=\frac{88}{25}-2\left(\frac{4+5}{4.5}-\frac{5+6}{5.6}+....-\frac{99+100}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{88}{25}-2\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+....-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{88}{25}-2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\right)=\frac{88}{25}-\frac{1}{2}+\frac{1}{50}=\frac{176-25+1}{50}=\frac{152}{50}=\frac{76}{25}\)
Sử dụng khá nhiều kiến thức hằng đẳng thức lớp 8, lớp 7 bó tay
\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{2}-\frac{5^3}{6}+\frac{7^3}{12}-\frac{9^3}{20}+...-\frac{197^3}{9702}+\frac{199^3}{9900}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{3^3}{1.2}-\frac{5^3}{2.3}+\frac{7^3}{3.4}-\frac{9^3}{4.5}+...+\frac{199^3}{99.100}\)
\(\frac{A}{2}=3^3\left(1-\frac{1}{2}\right)-5^3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+7^3\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)-...+199^3\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{3^3+5^3}{2}+\frac{5^3+7^3}{3}-\frac{7^3+9^3}{4}+...+\frac{197^3+199^3}{99}-\frac{199^3}{100}\)
\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}-\left(16.2^2+12\right)+\left(16.3^2+12\right)-\left(16.4^2+12\right)+...+\left(16.99^2+12\right)\)
\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(3^2-2^2+5^2-4^2+7^2-6^2+...+99^2-98^2\right)\)
\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(2+3+4+5+...+98+99\right)\)
\(\frac{A}{2}=3^3-\frac{199^3}{100}+16\left(99.50-1\right)\)
\(\Rightarrow A=16.99.100-\frac{199^3}{50}+22\) (đến đây bấm máy ra kết quả so sánh cũng được)
\(\Rightarrow A=\frac{2^3.100^2\left(100-1\right)-199^3}{50}+22\)
\(A=\frac{200^3-199^3-2.200^2}{50}+22\)
\(A=\frac{200^2+200.199+199^2-2.200^2}{50}+22\)
\(A=\frac{199^2-200^2+200.199}{50}+22\)
\(A=\frac{-199-200+200.199}{50}+22=\frac{199^2}{50}+18\)
\(A< \frac{199.200}{50}+18=814\)
Vậy \(A< 814\)