So sánh
A= \(\frac{9^{2008}+1}{9^{2009}+1}\)và \(\frac{9^{2009}+1}{9^{2010}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{2009^{2008+1}}{2009^{2009+1}}=\frac{2009^{2009}}{2009^{2010}}=\frac{1}{2009}\)
\(\frac{2009^{2008+5}}{2009^{2009+9}}=\frac{2009^{2013}}{2009^{2018}}=\frac{1}{2009^5}\)
=>Đẳng thức trên lớn hơn đẳng thức dứi(vì 2009<2009^5)
Vậy.......
S
1
5 tháng 2 2016
Do 20092010- 2 < 20092011- 2 ⇒ B < 1
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}<\frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow\)B < A
D
10 tháng 5 2015
A = \(1+\frac{9^{2010}}{1+9+9^2+....+9^{2009}}\)= \(1+1:\frac{1+9+9^2+....+9^{2009}}{9^{2010}}\)= \(1+1:\left(\frac{1}{9^{2010}}+\frac{1}{9^{2009}}+\frac{1}{9^{2008}}+...+\frac{1}{9}\right)\)
B = \(1+\frac{5^{2010}}{1+5+5^2+....+5^{2009}}\)= \(1+1:\frac{1+5+5^2+...+5^{2009}}{5^{2010}}\)= \(1+1:\left(\frac{1}{5^{2010}}+\frac{1}{5^{2009}}+...+\frac{1}{5}\right)\)
Do \(\frac{1}{9^{2010}}<\frac{1}{5^{2010}}\) ; \(\frac{1}{9^{2009}}<\frac{1}{5^{2009}}\) ;.....; \(\frac{1}{9}<\frac{1}{5}\)
=> \(\frac{1}{9^{2010}}+\frac{1}{9^{2009}}+...+\frac{1}{9}<\frac{1}{5^{2010}}+\frac{1}{5^{2009}}+...+\frac{1}{5}\)
=> 1:\(\left(\frac{1}{9^{2010}}+\frac{1}{9^{2009}}+...+\frac{1}{9}\right)>1:\left(\frac{1}{5^{2010}}+\frac{1}{5^{2009}}+...+\frac{1}{5}\right)\)
Vậy A > B
8 tháng 5 2017
Đặt M = \(1+9+9^2+......+9^{2010}\)
\(9M=9+9^2+9^3+......+9^{2011}\)
\(9M-M=8M=9^{2011}-1\)
Đặt K = \(1+9+9^2+......+9^{2009}\)
\(9K=9+9^2+9^3+.....+9^{2010}\)
\(9K-K=8K=9^{2010}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{9^{2011}-1}{9^{2010}-1}\)
Đặt H=\(1+5+5^2+....+5^{2010}\)
\(5H=5+5^2+......+5^{2011}\)
\(5H-H=4H=5^{2011}-1\)
ĐẶT G = \(1+5+5^2+.......+5^{2009}\)
\(5G-G=4G=5^{2010}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{5^{2011}-1}{5^{2010}-1}\)
Rồi bạn so sánh sẽ ra ngay
A
22 tháng 6 2019
1.
Ta có 3223 > 3222 = (32)111 = 9111. (1)
2332 < 2333 = (23)111 = 8111. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2332 < 8111 < 9111 < 3223.
Vậy 2332 < 3223
2.
Cách 1: 92000 = (32)2000 = 34000
Cách 2: 34000 = (34)1000 = 811000. (1)
92000 = (92)1000 = 811000. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 34000 = 92000 .
3.
Đặt A = 22009 + 22008 + ... + 21 + 20
Ta có 2A = 22010 + 22009 + ... + 22 + 21.
Suy ra 2A - A = 22010 - 20 = 22010 - 1.
Do đó M = 22010 - A = 22010 - (22010 - 1) = 1.
22 tháng 6 2019
trả lời;
1)23322332 và 32233223
23322332 <23332333 mà 2333=(23)111=8111
32233223 >32223222 mà 3222=(32)111=9111
từ (1 và 2),suy ra:8111<9111 hay 2332<3223
áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
Ta có : \(B=\frac{9^{2009}+1}{9^{2010}+1}< 1\)
\(\Rightarrow B< \frac{9^{2009}+1+8}{9^{2010}+1+8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{9.\left(9^{2008}+1\right)}{9.\left(9^{2009}+1\right)}=\frac{9^{2008}+1}{9^{2009}+1}\)
Vậy B < A
B = 92009 + 1/92010 + 1 < 1
=> B < 92009 + 1 + 8 / 92010 + 1 + 8 = 92009 + 9 / 92010 + 9 = 9 (92008 + 1 ) / 9 ( 92007 + 1) = A
=>B < A
#Hoq chắc _ Baccanngon