Cmr
1/3-2/3^2+3/3^3-4/4^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
Giúp mk với mấy bn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
0
NT
1
21 tháng 4 2016
bạn coi tại đây nhé !
Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
NH
1
13 tháng 9 2020
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A+A=1+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{-2}{3^2}+\frac{3}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^3}\right)+...+\left(\frac{-98}{3^{98}}+\frac{99}{3^{98}}\right)+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3.4A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3.4A+4A=3+\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow16A=3-\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< 3\Rightarrow A< \frac{3}{16}< \frac{3}{4}\)
DD
6 tháng 8 2016
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
PU
0
NK
1
4 tháng 7 2019
Câu hỏi của Biêtdongsaigon - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
NV
0
NQ
1
4 tháng 4 2016
k cho tôi đấy nhá An
Đặt A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>3A=\(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+..+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
+A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+..+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>4A= 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 - 1/3^99 - 100/3^100
=>4A<1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +...+ 1/3^98 -1/3^99
=>4A<1-(1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99)
Đặt B=1/3 -1/3^2+1/3^3-...-1/3^98+1/3^99
=>3B=1 - 1/3 +1/3^2 -... - 1/3^97 +1/3^98
=>4B=1+1/3^99>1
=>4B>1
=>B>1/4
=>-B<-1/4
=>1-B<1-1/4
=>4A<1-B<3/4
=>4A<3/4
=>A<3/4 : 4=3/16
=>A<3/16 (đpcm)
NV
0
tham khảo: Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnilneMath