Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AMD và Tam giác CDN có :
góc AMD =góc MDC (SLT)
góc BAD =góc DCB
=> tam giác AMD đồng dang tam giác CDN (gg)
=>AM/CD=AD/CN(1)
Ta có góc ADC =60 độ
mà AD=CD
=> tam giác ADC đều
=>AD=CD=AC
Thay vào(1) ta được AM/AC = AC/CN
=>AC^2=AM*CN
a: ABCD là hình vuông
=>AE là phân giác của góc BAD
=>góc ABE=góc DAE=45 độ
Xét ΔABE và ΔABD có
góc ABE chung
góc ADE=góc ABE=45 độ
=>ΔABE đồng dạng với ΔDBA
=>AB/BD=BE/AB
=>AB^2=BD*BE
b: góc EBM=góc MBA+góc ABE=135 độ
góc NDB=góc NDA+góc ADB=135 độ
=>góc EBM=góc NDB
Xét ΔBEM và ΔDNB có
góc EBM=góc NDB
góc BEM=góc DNB
=>ΔBEM đồng dạng với ΔDNB
1. Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
Gọi I là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C.
Ta cần chứng minh MN // BC.
Ta có:
∠BIM = ∠CIM (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)
∠BIM = ∠CIM = ∠BIC/2 (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)
∠BIC = ∠BAC (do tam giác ABC cân tại A)
∠BIC = ∠BAC = ∠BCA (do tam giác ABC cân tại A)
Do đó, ta có ∠BIM = ∠CIM = ∠BCA.
Từ đó, ta có MN // BC (do ∠MNI = ∠BCA và ∠MIN = ∠BAC).
Vậy ta đã chứng minh MN // BC.
2. a) Ta có BF/BE = 2/3.
Gọi x là độ dài của BE.
Do BF/BE = 2/3, ta có BF = (2/3)x.
Gọi y là độ dài của FE.
Do FE = 12cm, ta có y = 12cm.
Gọi z là độ dài của IF.
Do I là giao điểm của FE và BD, ta có IF/FE = BD/BE.
Do đó, IF/12 = BD/x.
Ta có BD = BC + CD = BC + BA = BC + BE.
Do đó, IF/12 = (BC + BE)/x.
Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.
Do đó, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.
Vậy, IF/12 = (x + x)/x = 2.
Từ đó, ta có IF = 2 * 12 = 24cm.
Do đó, IE/IF = BE/FE = x/12.
Vậy, IE/IF = x/12.
b) Giả sử FE = 12cm.
Từ phần a), ta đã tính được IF = 24cm.
Do đó, IE/IF = x/12.
Ta cần tính x.
Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.
Do BF = (2/3)x và BC = x, ta có BC = BF + FC.
Do đó, x = (2/3)x + FC.
Từ đó, FC = (1/3)x.
Vậy, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.
Do đó, BC = x = 12cm.
Vậy, độ dài của IE và IF lần lượt là 12cm và 24cm.
