Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB. gọi D à điểm đối xứng của B qua M,E la điểm đối xứng của C qua N .Chứng minh a) D đối xứng với E qua A b) MN cắt BE ,CD lần lượt ở P và Q . chứng minh PQ=1,5BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta CBM\) có:
\(BM=AM\left(gt\right);\widehat{DMA}=\widehat{CMB}\left(đ.đ\right);DM=MC\left(đ.đ\right)\Rightarrow\Delta DAM=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{CBM}\) ( 1 )
Tương tự \(\Delta AEN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{BCN}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:\(\widehat{DAM}+\widehat{EAN}=\widehat{CBM}+\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}+\widehat{EAN}+\widehat{BAC}=\widehat{CBM}+\widehat{BCN}+\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)
=> D,A,E thẳng hàng.
Mặt khác \(DA=BC;EA=BC\Rightarrow DA+EA=2BC\Rightarrow DE=2BC\Rightarrow DA=EA\Rightarrowđpcm\)
d: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay BDEC là hình thang
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
a: Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD và AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE(=BC)
nên D và E đối xứng nhau qua A
giúp em nốt câu b dc kh ạ