Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right),D\)là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ \(DE\perp BC\left(E\in BC\right).\)Chứng minh rằng HA = HE
(lưu ý : vẽ thêm đường phụ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
17 tháng 1 2018
Vì AH ┴ BC và DE ┴ BC
=> AH // DE
Kẻ DK // BC
=> DK = HE [tính chất đoạn chắn]
Cụ thể tính chất đoạn chắn như sau: Nếu hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Vì DK // BC mà BC ┴ AH
=> DK ┴ AH
Xét ∆ABH và ∆KDA vuông, ta có:
- AB = AD [gt]
- \(\widehat{BAH}=\widehat{ADK}\) [cùng phụ góc \(\widehat{KAD}\)]
=> ∆ABH = ∆KDA [ch-gn]
=> AH = DK
===> HA = HE
24 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)
mà AH=12(cm)
nên DE=12cm
18 tháng 3 2020
Kẻ DF vuông AH tại F
Xét \(\Delta\)DAF và \(\Delta\)ABH có: AD = AB ( gt ) ; ^DFA = ^AHB ( = 90 độ ) ; ^ADF = ^BAH ( cùng phụ ^ACH )
=> \(\Delta\)DAF = \(\Delta\)ABH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DF = AH ( 1)
Nối DH Xét \(\Delta\)DFH và \(\Delta\)HED có: DH chung ; ^DFH = ^HED = 90 độ ; ^FDH = ^EHD ( vì DF//EH ( cùng vuông AH ); so le trong )
=> \(\Delta\)DFH = \(\Delta\)HED
=> DF = EH ( 2)
Từ (1) ; (2) => AH = EH
9 tháng 8 2023
ΔABD vuông tại A có AD=AB
nên ΔABD vuông cân tại A
=>góc ABD=góc ADB=45 độ
góc DEB+góc DAB=180 độ
=>DEBA nội tiếp
=>góc BEA=góc BDA=45 độ
Xét ΔHAE vuông tại H có góc HEA=45 độ
nên ΔHAE vuông cân tại H
=>HA=HE
20 tháng 7 2015
D là điểm trên cạnh AC chứ ko phải trên cạnh BC ??nếu nằm trên cạnh bc thì làm sao vẽ hình hả bn
20 tháng 7 2015
bn tự vẽ hình bài này nha
từ D VẼ DI VUÔNG GÓC VỚI AH TẠI I (I THUỘC AH)MÀ EH VUÔNG GÓC VỚI AH TẠI H SUY RA DI SONG SONG VỚI EH
MÀ TA CŨNG CMĐ DE SONG SONG VỚI IH
TỪ 2 ĐIỀU TRÊN TA CŨNG CMĐ DI=EH
TA CÓ CAH+HAB=90
MÀ HAB+ABC=90(TG AHB VUÔNG TẠI H)
TỪ 2 ĐIỀU TRÊN SUY RA CAH=ABC
CMĐ TG DIA=AHB(CH GN) SUY RA DI=AH
MÀ DI=EH(CMT)
TƯ 2 ĐIỀU TRÊN SUY A EH=AH
CHỖ NÀO KO HIỂU THÌ HỎI MÌNH
a)Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của △ABC△ABC vuông tại A nên AM=MB=MCAM=MB=MC
⇒△MAB;△MAC⇒△MAB;△MAC cùng cân tại M
⇒MD⇒MD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong △MAB△MAB.
⇒△BMD=△AMD(c.g.c)⇒ˆDBM=ˆDAM=90∘→DB⊥BC⇒△BMD=△AMD(c.g.c)⇒DBM^=DAM^=90∘→DB⊥BC
Chứng minh tương tự có: △AME=△CME(c.g.c)→ˆECM=ˆMAE=90∘→CE⊥BC△AME=△CME(c.g.c)→ECM^=MAE^=90∘→CE⊥BC
DB//CEDB//CE
b) Từ các chứng minh trên ta suy ra: BD=DA;CE=AE→BD=DA;CE=AE→ đpcm
bẠN kham khỏa nhé.