Cho tam giác ABC vuông tại A
a, Nêu cách dựng đường tròn (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với BC tại B
Nêu cách dựng đường tròn (O') đi qua điểm A và tiếp xúc với BC tại C
b, 2 đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào với nhau ?
c, Gọi M là trung điểm BC . CM: AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
d, Cho AB=36cm , AC=48cm.Tính độ dài BC và các bán kính của đường tròn (O) và (O')
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình :
lời giải :
a) MN cắt ( O ) tại C
dễ thấy O'N vuông góc với AB
Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )
Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC
\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định
b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
CM cắt AB tại N
đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'
Dựng đường tròn ( O';O'M )
đó là đường tròn phải dựng
Lời giải:
a)
Dễ thấy \(IA=IB=R(I); KA=KB=R(K)\) nên tam giác \(IAB; KAC\) là tam giác cân.
Áp dụng tính chất tam giác cân và tính chất tiếp tuyến: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}=\widehat{IBC}-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}=\widehat{KCB}-\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})\)
\(\Leftrightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{IAK}=90^0+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow I,A,K\) thẳng hàng.
Hai đường tròn (I); (K) giao nhau tại A và I,A,K thẳng hàng nên IA+AK=IK nên (I) và (K) tiếp xúc với nhau tại A.
b)
Tam giác BAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM\Rightarrow \triangle MAB\) cân tại M
\(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{CBA}=90^0-\widehat{IBA}=90^0-\widehat{IAB}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{MAB}+\widehat{IAB}=90^0\Rightarrow IA\perp AM\) nên AM là tiếp tuyến của (I)
Hoàn toàn tương tự ta có AM là tiếp tuyến của (K)
Ta có đpcm.