cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên tia đối của tia AD lấy điểm N, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho DM= AN= BE. Vẽ hình vuông AMPQ ( Q thuộc cạnh AB). Chứng minh rằng MPEC là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2023
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
CM
26 tháng 11 2017
* Xét ∆ CAB và ∆ EMB, ta có:
CA = EM (gt)
∠ (ACB) = ∠ (MEB) = 90 0
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét ∆ CAB và ∆ KIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
∠ C = ∠ K = 90 0
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: ∆ CAB = ∆ KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
Và EM = DK (gt)
Suy ra: DH = EM
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét ∆ HIM và ∆ EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
∠ H = ∠ E = 90 0
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: ∆ HIM = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ∆ ACB = ∆ MEB (chứng minh trên)
⇒ ∠ (CBA) = ∠ (EBM)
Mà ∠ (CBA) + ∠ (ABE) = ∠ (CBE) = 90 0
Suy ra: ∠ (EBM) + ∠ (ABE) = 90 0 hay ∠ (ABM) = 90 0
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
18 tháng 11 2016
Vẽ hình chữ nhật NMCS ( như hình vẽ ).
Có \(\widehat{NMF}+\widehat{NMS}=\widehat{FMS}\)
\(\Rightarrow\widehat{FMS}=90^o+90^o=180^o\); hay F , M , S thẳng hàng
Tứ giác \(BFCS\)có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow CS=BF\)( 2 cạnh đối )
Lại có \(MS=NC\)
Do \(BFMN\)là hình chữ nhật nên \(BN=BF\Rightarrow BN=CG=CS\)
Đồng thời suy ra \(NC=BE\left(=BC-BN=AB-AE\right)\)
\(\Rightarrow BE=MS\)
Lại có \(BG=DS\) do \(BC+CG=DC+CS\)
Xét \(\Delta DSM\) và \(\Delta GBE\) có :
\(DS=BG\)
\(\widehat{DSM}=\widehat{GBE}=90^o\)
\(MS=BE\)
\(\Rightarrow\Delta DSM=\Delta GBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DM=EG\)(2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{SDM}=\widehat{BGE}\)( 2 góc tương ứng)
Gọi \(\hept{\begin{cases}DS\cap EG=\left\{O\right\}\\DM\cap EG=\left\{O'\right\}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\)
Xét \(\Delta ODO'\) và \(\Delta OGC:\)
\(\widehat{O'DO}+\widehat{DO'O}+\widehat{DOO'}=\widehat{OGC}+\widehat{OCG}+\widehat{COG}=180^o\)
Mà \(\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\) và \(\widehat{DOO'}=\widehat{COG}\)( Đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{DO'O}=\widehat{OCG}\)
Mà \(\widehat{OCG}=90^o\Rightarrow\widehat{DO'O}=90^o\)
\(\Rightarrow DM\perp EG\)
Vậy ...
CM
13 tháng 3 2018
Xét △ ANK và △ BKL :
AN = BK (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó △ ANK = △ BKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét △ BKL và △ CLM:
BK = CL (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: △ BKL = △ CLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét △ CLM và △ DMN :
CL = DM (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: △ CLM = △ DMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
△ ANK = △ BKL ⇒ ∠ (ANK) = ∠ (BKL)
Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠ (ANK) + ∠ (AKN) = 90 0
⇒ ∠ (BKL) + ∠ (AKN) = 90 0 hay ∠ (NKL) = 90 0
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
30 tháng 6 2017
Chứng minh các tam giác vuông ACB, IKA, IHM, MEB bằng nhau để suy ra AB = IA = IM = MB. Sau đó chứng minh \(\widehat{IAB}=90^0\)