Tìm số nguyên n để: \(\left(1999n^2+1997n+30\right)⋮6n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
DT
26 tháng 5 2019
Biểu diễn \(P=\left(1998n^2+1998n\right)+\left(n^2-n+30\right)..\)
Vì \(\left(1998n^2+1998n\right)⋮6n;....P⋮6n\)\(\Leftrightarrow\left(n^2-n+30\right)⋮6n\)
Xét 2 trường hợp
. Nếu \(n>0:\)
Ta có \(\left(n^2-n\right)⋮n\)\(\Rightarrow30⋮n\)(1)
Lại có \(30⋮6\Rightarrow\left(n^2-n\right)⋮6\)
Mà \(n^2-n=n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n \left(n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)
Vậy \(P⋮6n\Leftrightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)và \(30⋮n\)(theo (1) )
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;10;30\right\}.\)
. Nếu \(n< 0\)Đặt \(n=-m\)với \(m>0\)
Làm tương tự, ta có \(m\in\left\{2;5;6;15\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-5;-6;-15\right\}.\)
ND
0
CT
2
DT
26 tháng 5 2019
Bạn vô câu hỏi tương tự và xem ở câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh nha
Mình vừa trả lời ở đó xong
Hok tốt
P
1
12 tháng 9 2023
\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)
Để A max thì 2/2n+1 min
mà n nguyên
nên 2n+1=-1
=>2n=-2
=>n=-1
A
tìm số nguyên n để :
a,\(\left(n+5\right)⋮\left(n+1\right)\)
b,\(\left(6n+4\right)⋮\left(2n+1\right)\)
5
5 tháng 1 2019
a)
\(n+5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
5 tháng 1 2019
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮n+1\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=-2;0;-3;1;-5;3\)
Vậy \(n=-5;-3;-2;0;1;3\)
4 tháng 10 2021
1. Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
3.
\(a,A=n^3-n+7=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+7\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 6
Mà 7 ko chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6
\(b,B=n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Như câu a thì B chia hết cho 6 hay B chia hết cho 3
Ta thấy n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow B=n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(2k+1-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)\\ =2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\\ =4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)
Mà k+1 và 2k+1 là 2 số tự nhiên lt nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow B⋮4\cdot2\left(2k+1\right)=8\left(2k+1\right)⋮8\)
Vì B chia hết cho cả 3;8 và \(\left(3;8\right)=1\) nên B chia hết 24
\(c,C=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Ta thấy đây là 4 số tự nhiên lt với \(n\in N\) nên chia hết cho 24
LT
0
PT
1
25 tháng 4 2017
GIẢI:
Để \(\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\) thì \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in N\)
Xét \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}=\frac{n^2+11n+30}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)
Để \(\frac{\left(n+5\right)\left(n+6\right)}{6n}\in N\)thì \(n\in\)Ư(30)
Sau đó thử vào \(\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)Để loại các giá trị
Kết Quả: \(n\in\left\{1;3;10;30\right\}\)
Tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/9073799447.html